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Explorando Prismas: propriedades, aplicações e classificação

Os prismas são sólidos geométricos nomeados conforme o formato de sua base. No artigo a seguir, iremos apresentar com mais detalhes as propriedades, aplicações e classificação de diferentes tipos de prisma. 

O que são prismas?

Os prismas são um tipo de sólido geométrico estudado pela geometria espacial. Nesses sólidos há duas bases paralelas formadas por polígonos. As suas faces laterais sempre são paralelogramos. A nomenclatura do prisma leva em consideração o formato da sua base. Por exemplo, um pentágono será um prisma de base pentagonal. 

Os prismas podem ser classificados de duas formas: 

• Prisma reto – quando suas arestas laterais são perpendiculares à base;
• Prisma oblíquo – quando a aresta lateral não é perpendicular à sua base.

O cálculo da área total e do volume de um prisma é feito por meio de fórmulas específicas. 

Conheça os elementos do prisma

Os sólidos geométricos, na geometria espacial, são classificados como poliedros quando todas as suas faces são formadas por polígonos. O prisma consiste em um caso específico de poliedro, têm duas bases paralelas. Além disso, também tem formato de um polígono qualquer e faces laterais formadas por paralelogramos.

Confira abaixo os principais elementos de um prisma: 

• Faces – polígonos que formam o sólido geométrico;
• Vértices – são os pontos;
• Arestas – segmentos de reta formados pelo encontro de duas faces. 

Bases do prisma

A identificação da base de um prisma tem grande relevância para podermos diferenciar um prisma do outro. Por exemplo, se um prisma possui base triangular então ele será chamado de prisma de base triangular. 

Por sua vez, quando o prisma é pentagonal recebe o nome de prisma de base pentagonal e assim por diante. Através do polígono que forma a base do prisma que podemos diferenciá-los. 

Nomes dos prismas

Como citamos acima, de acordo com a forma da base do prisma ele recebe um nome específico. Confira abaixo quais são os nomes atribuídos aos prismas: 

• Prisma triangular – tem suas bases no formato de triângulo; 
• Prisma quadrangular – tem suas bases no formato de um quadrilátero; 
• Prisma pentagonal – tem suas bases no formato de um pentágono; 
• Prisma hexagonal – tem suas bases no formato de hexágono; 
• Prisma octogonal – tem suas bases no formato de octógono. 

Classificação do prisma

Os prismas podem ser classificados de duas formas: 

• Prisma reto – aqueles que têm faces laterais que formam um ângulo reto com as bases;
• Prisma oblíquo – aqueles no qual a base não forma um ângulo reto com a base. 

Cálculo da área total do prisma

O cálculo da área total de um poliedro é feito através da soma da área de todas as faces do prisma. Para encontrar a área total, em um prisma, é essencial levar em consideração o formato da sua base.  Sendo Ab a área da base de um prisma sabemos que:

• Ele possui duas bases;
• As áreas laterais são sempre paralelogramos.

Dessa forma, sendo Sl = Al1 + Al2…Aln a soma das áreas laterais, podemos calcular a área total de um prisma usando a seguinte fórmula:

AT = 2Ab + Sl

Volume do prisma

O volume do prisma pode ser calculado através do uso de uma fórmula que também depende do formato da base do prisma. O cálculo do volume pode ser feito através da seguinte fórmula: 

V = Ab · h

Exemplo:

Consideraremos para esse exemplo um prisma de base quadrangular. O quadrado da base desse prisma mede 3 centímetros e sua altura apresenta 8 centímetros. Qual é a área total e o volume desse prisma? 

Área total do prisma

A área do quadrado é igual ao lado do quadrado, então: 

Ab = l²

Ab = 3²

Ab = 9 cm²

As áreas laterais desse prisma são todas congruentes com formato de um retângulo de lados de 3 cm e 8 cm. Também podemos apreender que existem 4 retângulos que formam a área lateral do prisma, dessa forma:

Al = b · h

Al = 3 · 8

Al = 24 cm²

Sabendo que existem 4 retângulos congruentes na área lateral, temos que: 

Sl = 4 · 24 = 96 cm²

O cálculo da área total do prisma pode ser calculada da seguinte forma: 

AT = 2Ab + Sl

AT = 2·9 + 96

AT = 18 + 96

AT = 114 cm²

Agora iremos calcular o volume do prisma: 

V = Ab · h

V = 9 · 8

V = 72 cm³

Aplicações 

Os prismas são essenciais para o estudo da geometria e medidas, eles ajudam a compreender as propriedades dos sólidos geométricos. Também são bastante utilizados para o cálculo de volumes e áreas superficiais. Por isso o estudo dos prismas é determinante para quem está se preparando para o Enem e vestibulares. 

Gostou de saber mais sobre os prismas? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!