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Geometria: conheça as figuras geométricas, planas e espaciais e como calcular suas áreas e volumes

Conhecer a diferença entre geometria plana e espacial, assim como as suas figuras geométricas e fórmulas é essencial na preparação para o Enem. Continue lendo para entender mais sobre esse campo de estudos da matemática. 

Geometria plana x geometria espacial: quais são as diferenças?

Na geometria, as figuras podem ser planas ou espaciais. A diferença está na quantidade de dimensões necessárias para a sua construção. Para construir um quadrado, por exemplo, basta um plano. Já um cubo não pode ser construído sobre o plano, pois necessita de três dimensões. 

Logo, a grande diferença entre figuras planas e espaciais está nas dimensões do espaço necessárias para a sua construção. Ao longo do artigo apresentaremos a geometria plana e a geometria espacial com mais detalhes. 

O que é geometria plana?

A geometria plana é também chamada de geometria euclidiana entre os estudiosos da área. Essa área da matemática tem como foco:

• Analisar as propriedades e tamanhos das figuras geométricas planas;
• Desenvolver fórmulas para identificar sua área e perímetro. 

Conheça os principais conceitos da geometria plana:

• Ponto – não tem dimensão, é o elemento-base da geometria plana. 
• Reta – formada por infinitos pontos é uma linha de comprimento ilimitado e sem largura. Pode ser vertical, horizontal, diagonal ou vertical. 
• Semirreta – é diferente da reta porque não possui um início, parte de um ponto A. É formada por infinitos pontos, mas segue em apenas um sentido. 
• Segmento de reta – embora também seja formado por pontos, tem começo e fim, demarcados por pontos A e B. 
• Plano – formado por infinitos pontos, formada por infinitas retas. Possui comprimento e largura. 
• Ângulo – é a abertura formada pelo encontro de duas semirretas que partem da mesma origem ou de um vértice. 

Geometria plana: como calcular a área das figuras planas?

A área consiste no tamanho da superfície que uma figura geométrica ocupa, pode ser calculada através das fórmulas abaixo. 

Triângulo

 Área de triângulos retângulos (que possui um ângulo de 90°)

A fórmula é: A= b.h/2.

Em que: b – base / h – altura

Área de triângulos equiláteros (com todos os lados iguais e ângulos internos de 60°)

Conheça a fórmula: A= l2.√3/4.

Retângulo

A fórmula da área é: A = b.h.

Quadrado

Como essa figura tem os 4 lados iguais, só é preciso descobrir a medida de um dos lados e elevar o mesmo ao quadrado. Confira a fórmula: A = l2.

Trapézio

Conheça a fórmula da área: A = (B + b) x h/2.

Losango

A fórmula é: A = D.d/2

Círculo

A fórmula da área é: A = πR2

Em que:

π – Número PI

R – Raio

O que é geometria espacial?

Em linhas gerais, a geometria espacial consiste no estudo das figuras no espaço. Através dessa área da matemática podemos conhecer o posicionamento, volume e área ocupada por essas figuras. 

Áreas de superfície

As áreas quantificáveis dos sólidos da geometria espacial aparecem a partir dos cálculos da geometria plana. Os valores são obtidos em unidades de medida que estão elevadas a segunda potência como mm2, m2, cm2, km2 entre outras. 

Área de superfície de uma face

Tomando como ponto de partida uma determinada face se faz o cálculo para saber qual é a área que a sua superfície ocupa. No caso de um cubo, por exemplo, diz respeito à área de uma face quadrada que o constitui. 

Área total de superfície no sólido

Consiste na soma das áreas superficiais de todas as faces que formam o sólido. No cubo, por exemplo, diz respeito à soma das áreas de todos os quadrados que formam a sua superfície. 

Volume do sólido

O volume dos sólidos, na geometria espacial, pode ser quantificado porque eles possuem tridimensionalidade. Basicamente, o volume consiste no espaço que o corpo ocupa no espaço. A grandeza do volume é obtida em unidades de medida elevadas à terceira potência como: mm3, m3, cm3, km3 entre outros. 

Geometria espacial: como calcular a área e o volume das figuras?

A seguir apresentaremos as fórmulas de cálculo das áreas e volumes dos principais sólidos da geometria espacial, em que:

• AFACE – área de cada face;
• ASUPERFÍCIE TOTAL – área de toda a superfície;
• V – volume.

Cubo

Figura formada por 6 faces quadradas cujos tamanhos e lados são iguais (l). 

Conheça as fórmulas: 

AFACE = l2

ASUPERFÍCIE TOTAL = 6 . l2

V = 13

Paralelepípedo

Esse sólido geométrico possui 6 faces (que podem ser retangulares ou quadradas) com ao menos duas faces retangulares. 

Confira as fórmulas: 

AFACE1 = a.b

AFACE2 = a.c

AFACE3 = b.c

ASUPERFÍCIE TOTAL = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c

V = a.b.c

Pirâmide

Trata-se de um sólido geométrico com base plana que pode ser:

• Quadrangular;
• Triangular;
• Retangular;
• Hexagonal entre outros.

As faces se unem em um único vértice. 

As fórmulas são:

AFACE TRIANGULAR = altura do triângulo . base do triângulo / 2

ABASE = área a figura geométrica que compõe a base

ASUPERFÍCIE TOTAL = número de faces triangulares . AFACE TRIANGULAR + ABASE

V = h . ABASE / 3

Esfera

As esferas são comumente chamadas de bolas. O cálculo da sua área e volume se dá através das seguintes fórmulas: 

ASUPERFÍCIE TOTAL = 4 . π . R2

V = 4/3 . π . R3

Cilindro

Trata-se de um sólido não poliédrico com duas bases circulares interpostas por uma face única curva. Confira as fórmulas abaixo: 

AFACE CURVA = 2.π.r.h

ABASE = π.r2

ASUPERFÍCIE TOTAL = 2.π.r.h + 2.π.r2

V=  π.r2.h

Agora você conhece as principais fórmulas da geometria plana e da geometria espacial. Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!