Blog

Polígonos: definição, classificação e propriedades

As figuras geométricas chamadas de polígonos são fechadas e apresentam muitos lados e ângulos. No artigo a seguir explicaremos com mais detalhes a definição dessas figuras, sua classificação e propriedades. Boa leitura!

O que são polígonos?

Os polígonos consistem em figuras geométricas fechadas com diversos lados e ângulos. São constituídos por segmentos de retas unidos em pontos conhecidos como vértices. De acordo com a definição de Euclides, um polígono é uma figura:

• Limitada por linhas retas;
• Número de retas superior a três;
• Inserido em uma região de um plano cercado por uma ou mais bordas. 

O que é a linha poligonal?

A linha poligonal é formada por segmentos de retas consecutivos que não tem as mesmas direções. Essa linha é formada por uma sequência de pontos sendo que em cada extremo da linha há um ponto. Dessa forma a linha poligonal formada pelos pontos A1A2A3…An-1An é equivalente à reunião dos segmentos de retas.

Classificação das linhas poligonais

As linhas poligonais podem ser classificadas das seguintes formas: 

• Linha poligonal aberta – nesse caso os pontos extremos não são iguais; 
• Linha poligonal fechada – quando os pontos extremos são iguais;
• Linha poligonal simples – caso em que não há intersecção entre dois segmentos de retas não consecutivos;
• Linha poligonal não-simples – o contrário da linha poligonal simples. 

Definição de polígono

Uma região no plano, fechada e limitada por uma linha poligonal, é chamada de polígono. Sendo A1A2A3…An-1An um polígono então temos que a região poligonal é constituída pelos segmentos:

A1A2, A2A3, … An-1An , e An-A1 ,

Elementos de um polígono

Confira abaixo os elementos que compõem um polígono A1A2A3…An-1ªn:

• Vértice – extremos dos segmentos de retas que constituem os lados de um polígono A1A2A3…An;
• Lados – lados formados por segmentos de retas; 
• Diagonais – segmentos de retas onde os extremos não são ligados em vértices consecutivos; 
• Ângulo interno – ângulos internos constituídos por dois lados consecutivos; 
• Ângulo externo – ângulo suplementar ao ângulo interno, a soma mede 180°. 
• Ângulo suplementar (a soma mede 180°) ao ângulo interno.

Classificação dos polígonos

A classificação dos polígonos pode ser feita de acordo com a linha poligonal, região poligonal, número de lados e congruência, confira abaixo: 

Linha poligonal

A classificação do polígono de acordo com a linha poligonal pode ser feita em:

• Simples – caso em que a linha é simples, ou seja, não existe intersecção entre dois segmentos consecutivos; 
• Não-simples – caso em que a linha não é simples, ou seja, existem intersecções nos segmentos de retas. 

Região poligonal

A parte interna do polígono, limitada pelas linhas poligonais, é chamada de região poligonal, pode ser classificada em: 

• Convexo – polígono em que dois dos seus lados deixam os outros lados no mesmo semiplano;
• Não-convexo ou côncavo – os que não são convexos.

Congruência 

Os polígonos congruentes são classificados em:

• Equilátero – aqueles que possuem todos os lados com as mesmas medidas; 
• Equiângulo – aqueles que possuem todos os ângulos com as mesmas medidas. 

Número de lados

Os polígonos podem ser classificados de acordo com a quantidade de lados que possuem. Confira abaixo as nomenclaturas equivalentes aos números de lados: 

• 3 – triângulo; 
• 4 – quadrilátero; 
• 5 – pentágono; 
• 6 – hexágono; 
• 7 – heptágono; 
• 8 – octógono; 
• 9 – eneágono; 
• 10 – decágono;
• 11 – undecágono; 
• 12 – dodecágono;
• 13 – tridecágono;
• 14 – tetradecágono;
• 15 – pentadecágono;
• 16 – hexadecágono; 
• 17 – heptadecágono;
• 18 – octodecágono;
• 19 – eneadecágono;
• 20 – icoságono;
• 30 – triacontágono; 
• 40 – tetracontágono; 
• 50 – pentacontágono; 
• 60 – hexacontágono;
• 70 – heptacontágono; 
• 80 – octacontágono;
• 90 – eneacontágono;
• 100 – hectágono. 

Um polígono com n lados é nomeado, geralmente, como n-látero. 

O que é um polígono convexo? 

O polígono convexo é aquele em que dois pontos A e B constituem um segmento de reta em qualquer região do polígono. Por sua vez, o segmento de reta está contido no polígono. 

O que é um polígono côncavo ou não-convexo?

Se um polígono não for convexo então ele é côncavo. Na prática, refere-se a um segmento de reta constituído por dois pontos A e B que não está totalmente contido na região poligonal. 

O que é um polígono regular?

Para um polígono convexo ser regular, é necessário que seja:

• Equilátero (tenha lados com a mesma medida);
• Equiângulo (apresente ângulos com a mesma medida). 

O que é um polígono irregular? 

O polígono é classificado como irregular quando os lados e os ângulos não são todos congruentes. 

Propriedades do polígono

Confira abaixo as propriedades que os polígonos possuem: 

• Em polígonos lados, ângulos e vértices têm a mesma quantidade. 
• A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados convexo é descoberta através de S = (n – 2) . 180.
• Para descobrir o total de diagonais de um polígono deve-se usar a seguinte fórmula: d = n . (n – 3) / 2.

Gostou de saber mais sobre polígonos? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!