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Ângulos: conceito, definição, tipos e como medir

Os ângulos podem ser definidos como regiões delimitadas por duas semirretas. Podem ser medidos através de duas unidades: grau ou radiano. Há quatro classificações possíveis, conforme sua medida: agudo, reto, obtuso ou raso. Continue lendo para saber mais.

O que são ângulos?

Um ângulo pode ser definido como sendo uma região delimitada por duas semirretas. A medida dos ângulos pode ser feita através de duas unidades: grau ou radiano. Conforme a sua medida pode ser classificado como:

• Agudo;
• Reto;
• Obtuso;
• Raso. 

Se tivermos dois ângulos podemos estabelecer relações entre eles. Ângulos que tem a mesma medida são chamados de congruentes. A soma entre os ângulos também pode lhes dar classificações distintas sendo: 

• Ângulos complementares – quando a soma é igual a 90°;
• Ângulos suplementares – quando a soma é igual a 180°;
• Replementares – quando a soma é igual a 360°. 

Como um ângulo é medido? 

O compasso e o transferidor são as ferramentas que podemos utilizar para medir um ângulo na geometria plana. Os profissionais da área de construção civil costumam utilizar outros instrumentos como o teodolito. 

A região que corresponde ao ângulo está entre duas semirretas. A sua medida pode ser verificada com um transferidor. Para isso devemos posicionar o instrumento em uma das semirretas para 0° e observamos qual é o grau para que está apontada a outra semirreta. 

Unidade de medida de ângulos

Há duas possibilidades para medir um ângulo sendo: o grau e o radiano. É importante saber que:

• 1 rad é o ângulo que faz com que o arco formado na circunferência apresente a mesma medida que o raio dessa circunferência. 
• É comum precisar converter graus em radianos.

Essa conversão é feita utilizando regra de três levando em consideração que 180° é equivalente a π.

Exemplo de conversão de graus para radianos

Faremos a conversão de um ângulo de 60° para radianos. 

Solução:

π rad ————————- 180º

x rad ————————- 60º

180x = 60 π

x = 60180

x = 3

A conversão de radianos para graus é bem simples, só precisamos substituir π por 180º.

Exemplo de conversão de radianos para graus

Precisamos descobrir qual é o valor do ângulo que mede a terça parte de 2π rad em graus. 

3 2 .  180°3 = 2 . 60° = 120°

Classificação dos ângulos

A classificação de um ângulo pode ser feita conforme a sua medida. Um ângulo pode ser:

• Nulo – ângulo de 0°;
• Agudo – quando apresenta medida maior que 0 e menor que 90°;
• Reto – quando apresenta medida de exatamente 90°, nesse caso as semirretas se cruzam perpendicularmente;
• Obtuso – quando a medida é maior que 90° e menor que 180°;
• Côncavo – menos comum, esse ângulo apresenta medida maior que 180° e menor que 360°;
• Raso – conhecido também como meia-volta ou meia-lua, é equivalente à metade de um ângulo inteiro e mede exatamente 180°;
• Inteiro – aquele que possui a volta completa, tem exatamente 360°. 

Ângulos congruentes

Os ângulos congruentes são aqueles que apresentam a mesma medida. Porém, fique atento que isso não significa que são iguais. Ângulos congruentes não necessariamente são iguais, só precisam ter a mesma medida. 

Ângulos opostos pelo vértice

Esse é um caso relativamente comum de ângulos congruentes, os ângulos são opostos pelo vértice. Quando há duas retas congruentes, isto é, quando elas se cruzam é possível traçar diversos ângulos entre elas. Ao compararmos dois ângulos que estão em lados opostos de um mesmo vértice eles sempre são congruentes, tem a mesma medida. 

Bissetriz de um ângulo

A bissetriz de um ângulo é uma semirreta que divide o ângulo em duas partes congruentes, isto é, com a mesma medida. 

Ângulos consecutivos e ângulos adjacentes

Podemos dizer que dois ângulos são consecutivos quando apresentam o mesmo vértice e tem um dos seus lados em comum. Algumas vezes há confusão entre o conceito de ângulo consecutivo e ângulos adjacentes. 

No entanto, eles apresentam uma diferença sutil começando pelo fato de que os ângulos adjacentes são casos específicos de ângulos consecutivos. Para que dois ângulos consecutivos sejam adjacentes é necessário que tenham somente o lado e o vértice em comum. Nenhuma região pode pertencer aos dois ao mesmo tempo. 

Casos particulares de soma de dois ângulos

Como já citamos no texto, há três casos particulares de soma entre dois ângulos, entenda melhor abaixo. 

Ângulos complementares

Acontece quando a soma de dois ângulos é igual a 90°, isto é, juntos eles formam um ângulo reto. 

Ângulos suplementares

É o caso quando dois ângulos somados resultam em 180°, isto é, formam um ângulo raso. 

Ângulos replementares

Esse é um caso menos comum e que se caracteriza pelo fato de a soma de dois ângulos resultar em um ângulo inteiro. Isso significa que a soma de um ângulo é igual a 360°. 

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Podemos estabelecer uma relação importante entre os ângulos formados por duas retas cortadas por uma transversal. Nesse caso existem três informações relevantes:

• Ângulos agudos sempre são congruentes; 
• Ângulos obtusos sempre são congruentes; 
• A soma de um ângulo obtuso com um ângulo agudo sempre será 180°, isto é, são suplementares. 

Com essas informações podemos descobrir o valor dos ângulos formados pelas duas paralelas cortadas por uma transversal. 

Gostou de saber mais sobre ângulos? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!