Congruência de figuras geométricas

A congruência de figuras geométricas é um tema importante para quem está se preparando para as provas do Enem e vestibulares. As figuras congruentes são aquelas que possuem lados e ângulos correspondentes com as mesmas medidas. Embora tenha medidas iguais, os ângulos não são. Continue lendo para saber mais. 

O que é congruência de figuras geométricas?

Recebem o nome de figuras congruentes aquelas que apresentam lados e ângulos correspondentes com as mesmas medidas. Apesar de terem medidas iguais, seus lados e ângulos são distintos. 

Para ficar mais claro podemos exemplificar considerando a comparação entre paredes e ângulos de duas casas diferentes. Ainda que as medidas sejam iguais, não significa que as paredes de uma das casas serão iguais às da segunda casa. Uma das casas pode ser azul, enquanto a outra é branca, por exemplo. 

Da mesma forma, não podemos afirmar que duas figuras geométricas congruentes são iguais. A igualdade entre as duas está apenas nas medidas dos seus lados e dos seus ângulos. Duas figuras terem medidas iguais não significa que ambas são exatamente iguais. 

Importante

Ao afirmar que duas figuras geométricas são congruentes estamos dizendo que as duas têm medidas de ângulos e lados equivalentes, com o mesmo valor. 

Exemplos:

              1                                                               1

  1           120°    120°       1                        1          120°    120°       1

        120°              120°                                   120°              120°       

   1         120°     120°         1                     1        120°      120°       1

              1

 

Nesse exemplo acima temos duas figuras congruentes que deixam evidente que apresentam as mesmas medidas e ângulos. São polígonos regulares com lados de 1 cm e todos os ângulos de 120° apresentam correspondência de ângulos e lados óbvios. Mas, nem sempre essa congruência é tão óbvia visualmente.

                                               

                                              D

          E                               126,87°                         C

                        71,57°                              71,57°

                             135°                         135°    

                      A                                              B

                

F                                   G

                               135°                             135°

              J           71,57°        136,87°             71,57°           H

                                

                                     I

Imagine que a figura abaixo é a versão da figura de cima, mas de ponta cabeça. Dessa forma, temos que: 

  • O lado AB é equivalente ao lado FG. Logo, AB = FG = 2 cm.
  • O lado BC é equivalente ao lado GH. Sendo assim, BC = GH = 1,41 cm. 
  • Seguindo essa lógica de raciocínio, podemos estabelecer outros pares de lados congruentes: CD = IH; DE = IJ e EA = JF. 

Ângulos 

No tocante aos ângulos perceba que eles seguem o mesmo padrão dos lados das figuras. O ângulo “a”, por exemplo, situado no vértice A possui 135° e é equivalente ao ângulo “f”, situado no vértice F. Ao representar os ângulos pelos vértices equivalentes em letras minúsculas temas que:

  • a = f; 
  • b = g; 
  • c = h; 
  • d = i;
  • e=j. 

Outro exemplo

          D

          2,83

           45°

   3                                                    C

135°

90°                          90°

A                              2                             B

 

L                  1                       K

         90°                   135°

2                                                                       2,83

      90°                                                   45°

I                                      3                                            J

 

Algumas figuras congruentes que apresentam medidas correspondentes não são tão óbvias, é o que podemos perceber nas figuras acima. Os ângulos equivalentes não estão em posições tão óbvias quanto os exemplos anteriores. As relações de congruência estabelecidas nessas figuras são:

  • a = i;
  • d = j;
  • c = k;
  • b = l.

Nesse caso, as relações de congruência entre os lados são as que destacamos abaixo:

  • AB = IL;
  • BC = LK;
  • CD = KJ;
  • DA = IJ.

Dessa forma, fica evidente que figuras geométricas são congruentes quando as medidas dos seus lados correspondentes apresentam congruência. Outro ponto essencial é que as medidas dos ângulos correspondentes também são congruentes. 

Figuras congruentes não são iguais

Ao longo do texto afirmamos que figuras congruentes não necessariamente são iguais e esse é um ponto crucial para entender esse conteúdo. Quando dizemos que duas figuras tem congruência estamos dizendo que elas têm algo parecido, mas não é o mesmo que afirmar que são iguais.

Não podemos dizer que duas figuras diferentes, ainda que tenham as mesmas medidas, são iguais. As medidas iguais de lados e mesmos ângulos não determinam figuras geométricas iguais, pois elas podem ter formas distintas. 

Para haver congruência basta que as propriedades das figuras sejam equivalentes, isto é, as medidas dos lados e os seus ângulos. Mas, isso não implica que as figuras são iguais, assim como vimos com os exemplos. Ter esse entendimento é essencial para evitar confusões quando estiver resolvendo problemas com congruência.

Revise esse conteúdo

Para se preparar para resolver questões de congruência de figuras geométricas, o ideal é resolver alguns problemas que envolvam esse tema. A congruência não necessariamente é abordada como parte central da questão, pode aparecer associada a outras perguntas.

Então, esteja atento para as medidas e ângulos equivalentes em figuras geométricas apresentadas em outros tipos de problemas. Lembre-se de revisar esse conteúdo antes da prova e não se esqueça de que congruência não significa figuras geométricas exatamente iguais. 

Gostou de saber mais sobre congruência de figuras geométricas? Viu, como é bem mais fácil do que parece à primeira vista? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!

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