A regra de três é um dos processos matemáticos mais utilizados em nosso dia a dia. Pode ser aplicado para resolver diferentes questões que envolvam duas ou mais grandezas direta ou inversamente proporcionais. Continue lendo para saber mais sobre a versão simples e composta desse processo.
Na regra de três simples é preciso ter três valores que serão utilizados para descobrir um quarto valor. Por sua vez, a regra de três composta é aquela em que podemos chegar a um valor desconhecido a partir da relação de três ou mais grandezas.
A regra de três, de maneira geral, é utilizada para descobrir um valor desconhecido através de outros três ou mais valores que são conhecidos. Esse processo matemático pode ser utilizado para resolver uma série de problemas.
O processo matemático conhecido como regra de três simples permite estabelecer uma proporção entre duas grandezas. Por exemplo, esse processo pode ser usado para estabelecer uma relação entre venda e lucro, velocidade e tempo, entre outros.
Para solucionar a regra de três simples devemos escrever a proporção entre as razões das grandezas. O valor desconhecido é representado por uma letra, confira abaixo um exemplo:
126 = 4x
Quando as grandezas são diretas (se aumentar uma, a outra também aumentará e vice-versa) se mantém a proporção. Já nos casos em que as grandes são indiretas (ao diminuir uma, a outra aumenta e vice-versa) se tem a inversão da razão.
Para solucionar a regra de três simples é necessário multiplicar os meios pelos extremos, se faz uma multiplicação cruzada da seguinte forma:
12 . x = 4.6
Para finalizar, se isola o valor desconhecido e assim se chega ao seu valor, da seguinte maneira:
x = 6.412 = 2412
Na regra de três composta é possível descobrir um valor partindo de três ou mais valores previamente conhecidos. Para isso, se faz a análise da proporção entre três ou mais grandezas. Então, é necessário escrever as razões de cada grandeza, atribuindo uma letra para o valor desconhecido.
15 | 4 | 5 |
x | 3 | 2 |
Nesse caso, a razão é feita com o x igual ao produto das demais:
15x = 43 . 52
O processo consiste em comparar o valor desconhecido com as demais razões. Se a grandeza for inversamente proporcional, então inverteremos a razão. As razões devem ser multiplicadas, assim o valor desconhecido será isolado e seu valor determinado.
15x = 43 . 52
15x = 206
20 . x = 15 . 6
20x = 90
x = 9020
x = 92
Temos duas grandezas diretamente proporcionais quando o aumento de uma leva ao aumento da outra na mesma proporção.
Por sua vez, duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma gera a redução da outra.
Primeiro exemplo
Júlia usa 300 gramas de chocolate para fazer um bolo de aniversário. Contudo, ela recebeu uma encomenda de 5 bolos. Qual é a quantidade de chocolate que Júlia precisará para entregar essa encomenda?
Para chegar a essa resposta precisaremos, primeiro, agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, assim:
Inicialmente, é importante agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, a saber:
1 bolo | 300 gramas |
5 bolos | x |
Nesse problema, x é o quarto valor, aquele que precisamos descobrir. Os valores serão então multiplicados de cima para baixo no sentido oposto, assim:
1x = 300 . 5
1x = 1500 g
Sendo assim, para Júlia fazer 5 bolos precisará de 1500 gramas de chocolate ou 1,5 kg.
Esse é um problema em que as grandezas são diretamente proporcionais. A quantidade de chocolate usada por Júlia aumentará quanto mais bolos ela precisar fazer.
Segundo exemplo
Para chegar à cidade do Rio de Janeiro, Carlos demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Com base nesses dados, quanto tempo ele precisará para fazer o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h?
Do mesmo jeito os dados correspondentes são agrupados em duas colunas:
80 km/h | 3 horas |
120 km/h | x |
Quando Carlos aumenta a velocidade, reduz o tempo de percurso. Isso significa que se trata de grandezas inversamente proporcionais. Dessa forma, o aumento de uma grandeza levará à redução da outra. Então, deveremos inverter os termos da coluna para resolver essa equação:
120x = 240
x = 240/120
x = 2 horas
Para fazer o mesmo trajeto com aumento da velocidade, o tempo estimado será de 2 horas.
Laura precisa ler 8 livros para o simulado para o vestibular. Para conseguir ler todos os livros, ela terá que estudar 6 horas por dia, durante 7 dias. Porém, o simulado foi antecipado e ao invés de 7 dias ela terá apenas 4 dias. Quantas horas Laura precisará estudar por dia para conseguir se preparar para o simulado?
Vamos começar agrupando os dados que temos:
8 | 6 | 7 |
8 | x | 4 |
Ao reduzir o número de dias, Laura precisará aumentar o número de horas de estudo para ler os 8 livros. Sendo assim, são grandezas inversamente proporcionais, então se inverte o valor dos dias para fazer essa equação:
Livros | Horas | Dias |
8 | 6 | 4 |
8 | x | 7 |
6/x = 8/8 . 4/7
6/x = 32/56 = 4/7
6/x = 4/7
4 x = 42
x = 42/4
x = 10,5 horas
Então, Laura precisa estudar 10,5 horas por dia para conseguir ler os 8 livros em 4 dias.
Agora você sabe como fazer regra de três simples e composta. Para conferir mais conteúdos como este, navegue pelo blog do Hexag!