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Regra de três simples e composta – Como fazer?

A regra de três é um dos processos matemáticos mais utilizados em nosso dia a dia. Pode ser aplicado para resolver diferentes questões que envolvam duas ou mais grandezas direta ou inversamente proporcionais. Continue lendo para saber mais sobre a versão simples e composta desse processo.

Regra de três: simples e composta

Na regra de três simples é preciso ter três valores que serão utilizados para descobrir um quarto valor. Por sua vez, a regra de três composta é aquela em que podemos chegar a um valor desconhecido a partir da relação de três ou mais grandezas. 

A regra de três, de maneira geral, é utilizada para descobrir um valor desconhecido através de outros três ou mais valores que são conhecidos. Esse processo matemático pode ser utilizado para resolver uma série de problemas. 

Regra de três simples: como fazer

O processo matemático conhecido como regra de três simples permite estabelecer uma proporção entre duas grandezas. Por exemplo, esse processo pode ser usado para estabelecer uma relação entre venda e lucro, velocidade e tempo, entre outros. 

Para solucionar a regra de três simples devemos escrever a proporção entre as razões das grandezas. O valor desconhecido é representado por uma letra, confira abaixo um exemplo:

126 = 4x

Quando as grandezas são diretas (se aumentar uma, a outra também aumentará e vice-versa) se mantém a proporção. Já nos casos em que as grandes são indiretas (ao diminuir uma, a outra aumenta e vice-versa) se tem a inversão da razão.

Para solucionar a regra de três simples é necessário multiplicar os meios pelos extremos, se faz uma multiplicação cruzada da seguinte forma: 

12 . x = 4.6

Para finalizar, se isola o valor desconhecido e assim se chega ao seu valor, da seguinte maneira: 

x = 6.412 = 2412

Regra de três composta

Na regra de três composta é possível descobrir um valor partindo de três ou mais valores previamente conhecidos. Para isso, se faz a análise da proporção entre três ou mais grandezas. Então, é necessário escrever as razões de cada grandeza, atribuindo uma letra para o valor desconhecido. 

Nesse caso, a razão é feita com o x igual ao produto das demais: 

15x = 43 . 52

O processo consiste em comparar o valor desconhecido com as demais razões. Se a grandeza for inversamente proporcional, então inverteremos a razão. As razões devem ser multiplicadas, assim o valor desconhecido será isolado e seu valor determinado. 

15x = 43 . 52

15x = 206 

20 . x = 15 . 6

20x = 90

x = 9020

x = 92

Grandezas diretamente proporcionais

Temos duas grandezas diretamente proporcionais quando o aumento de uma leva ao aumento da outra na mesma proporção. 

Grandezas inversamente proporcionais

Por sua vez, duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma gera a redução da outra. 

Regra de três simples: exemplos

Primeiro exemplo

Júlia usa 300 gramas de chocolate para fazer um bolo de aniversário. Contudo, ela recebeu uma encomenda de 5 bolos. Qual é a quantidade de chocolate que Júlia precisará para entregar essa encomenda? 

Para chegar a essa resposta precisaremos, primeiro, agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, assim: 

Inicialmente, é importante agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, a saber:

Nesse problema, x é o quarto valor, aquele que precisamos descobrir. Os valores serão então multiplicados de cima para baixo no sentido oposto, assim: 

1x = 300 . 5

1x = 1500 g

Sendo assim, para Júlia fazer 5 bolos precisará de 1500 gramas de chocolate ou 1,5 kg. 

Esse é um problema em que as grandezas são diretamente proporcionais. A quantidade de chocolate usada por Júlia aumentará quanto mais bolos ela precisar fazer. 

Segundo exemplo

Para chegar à cidade do Rio de Janeiro, Carlos demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Com base nesses dados, quanto tempo ele precisará para fazer o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h?

Do mesmo jeito os dados correspondentes são agrupados em duas colunas: 

Quando Carlos aumenta a velocidade, reduz o tempo de percurso. Isso significa que se trata de grandezas inversamente proporcionais. Dessa forma, o aumento de uma grandeza levará à redução da outra. Então, deveremos inverter os termos da coluna para resolver essa equação: 

120x = 240

x = 240/120

x = 2 horas

Para fazer o mesmo trajeto com aumento da velocidade, o tempo estimado será de 2 horas. 

Regra de três composta: exemplos

Laura precisa ler 8 livros para o simulado para o vestibular. Para conseguir ler todos os livros, ela terá que estudar 6 horas por dia, durante 7 dias. Porém, o simulado foi antecipado e ao invés de 7 dias ela terá apenas 4 dias. Quantas horas Laura precisará estudar por dia para conseguir se preparar para o simulado? 

Vamos começar agrupando os dados que temos:

Ao reduzir o número de dias, Laura precisará aumentar o número de horas de estudo para ler os 8 livros. Sendo assim, são grandezas inversamente proporcionais, então se inverte o valor dos dias para fazer essa equação: 

6/x = 8/8 . 4/7

6/x = 32/56 = 4/7

6/x = 4/7

4 x = 42

x = 42/4

x = 10,5 horas

Então, Laura precisa estudar 10,5 horas por dia para conseguir ler os 8 livros em 4 dias. 

Agora você sabe como fazer regra de três simples e composta. Para conferir mais conteúdos como este, navegue pelo blog do Hexag!