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Para que serve a Equação de Torricelli?

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A Equação de Torricelli tem grande relevância na Física e consiste em um tema recorrente nas provas do Enem e vestibulares. Essa equação permite calcular a velocidade final de um corpo, que esteja realizando um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), ainda que não se saiba o intervalo de tempo em que ele ocorreu. Continue lendo para saber mais.

O que é a Equação de Torricelli?

Essa equação é da área de cinemática e foi desenvolvida pelo matemático e físico italiano Evangelista Torricelli. Caracteriza-se por permitir o cálculo de grandezas físicas como velocidade final, aceleração, deslocamento e velocidade inicial.

No entanto, é importante ressaltar que essa equação apenas se aplica para cálculos relativos a corpos que se deslocam com aceleração constante, independentemente do intervalo de tempo. 

Essa é uma equação que não precisa do tempo, uma vez que une a função horária da velocidade com a função horária da posição para o Movimento Uniformemente Variado (MUV). Esse tipo de movimento apresenta aceleração constante e se dá em linha reta. 

História da Equação de Torricelli 

A Equação de Torricelli é reconhecida por sua importância dentro da área da Física, pois serve de base para diferentes estudos. Podemos destacar entre as suas aplicabilidades o estudo de queda livre e lançamentos oblíquo e vertical. O nome da equação é uma homenagem ao seu desenvolvedor, o matemático e físico italiano Evangelista Torricelli.

É interessante citar que Torricelli era discípulo de Galileu Galilei, inclusive foi seu assistente, tornando-se o seu sucessor e o novo matemático de Florença. Além de matemático e físico, era professor. Ele dedicou a sua vida a desenvolver estudos nas áreas de cinemática e óptica, sendo o responsável pela criação do barômetro.

Contudo, a invenção mais famosa de Torricelli com certeza foi a equação que tornou possível o cálculo da aceleração constante independentemente da informação do tempo que o corpo percorreu. 

Fórmula da Equação de Torricelli

A Equação de Torricelli é utilizada para calcular a velocidade de um corpo em função do espaço. A determinação da velocidade é feita usando a função horária da velocidade do MUV e a função horária da posição.

Para fazer esse cálculo é necessário isolar a variável t (tempo) na função horária da velocidade e, então, substituí-la na função horária da posição. Ao fazer isso, temos a seguinte fórmula: 

v2 = v02 + 2. a . ∆s

Nessa fórmula, temos:

v – velocidade final (m/s);

v0 – velocidade inicial (m/s);

a – aceleração (m/s²)

∆s – espaço que o corpo percorreu (m)

O cálculo é realizado partindo das seguintes equações do movimento uniformemente variado: 

S = S0 + v0t + ½ at2

Essa é a equação do movimento uniformemente variado. 

Chegamos nessa equação isolando o t na segunda equação e fazendo a substituição na primeira equação. Dessa forma, temos a Equação de Torricelli: 

S = S0 + v0 (v – v0) / a + ½ a. (v – v0 / a)2

S – S0 = v0v – v02 / a + a (v2 – 2vv0 + v02) / 2a2

Essa é a substituição dos termos. 

Equação de Torricelli: para que serve?

A Equação de Torricelli tem grande importância na Física por permitir fazer cálculos em situações em que se desconhecem informações, como tempo inicial e tempo final do movimento. Para que o cálculo possa ser feito, basta ter dados sobre a velocidade inicial, aceleração, velocidade final e distância que o corpo percorreu. 

O processo se torna muito mais simples pela conexão de valores de velocidade e espaço diretamente. Então, ainda que o intervalo de tempo não seja informado, é possível determinar grandezas, como velocidade final, velocidade inicial, deslocamento e aceleração.

Tal determinação é possível devido ao uso da função horária da velocidade e da função horária da posição. Entre outras coisas, a Equação de Torricelli é aplicada para estudos relacionados à queda livre. 

Gráfico da Equação de Torricelli

O gráfico da Equação de Torricelli apresenta um corpo em movimento uniformemente variado, o que também se chama de movimento acelerado. Tem relação com a velocidade do corpo com o tempo.

Esse diagrama permite determinar o espaço que um corpo percorreu, no gráfico se trata da sua área. Para essa finalidade são aplicadas as propriedades distributivas que levam à Equação de Torricelli. 

Movimento Uniformemente Variado

Também chamado de movimento acelerado é aquele em que o corpo sofre variação de velocidade no decorrer da passagem do tempo. O Movimento Uniformemente Variado caracteriza-se pela variação da velocidade em intervalos de tempo iguais. Basicamente, tem aceleração constante e diferente de zero. 

A variação de velocidade é o que se chama de aceleração. Na Física, a aceleração consiste na mudança da velocidade, que pode ser para mais ou para menos. Esse é um ponto importante porque em nosso cotidiano usamos a palavra aceleração para nos referir apenas ao aumento da velocidade. Nesse contexto, a aceleração é a taxa de variação da velocidade numa unidade de tempo. 

Por isso, da mesma forma como acontece com a definição de velocidade, a aceleração média pode ser considerada como a variação de velocidade num intervalo de tempo. A média é dada pela razão. 

Agora você já sabe para que serve a Equação de Torricelli. Para conferir mais conteúdos como este, navegue pelo blog do Hexag!