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O que é probabilidade?

Os estudos da probabilidade focam em experimentos que, mesmo realizados em condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Podemos citar como exemplo o experimento “cara ou coroa”, cada vez que a moeda for lançada terá um resultado distinto. Continue lendo para saber mais.

Entenda o que é probabilidade

A probabilidade caracteriza-se por ser o estudo a respeito de experimentos que, mesmo sendo executados em condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Como mencionamos acima, o experimento “cara ou coroa” é um exemplo. Isso porque ao repetir diversas vezes o lançamento da moeda teremos resultados diferentes. 

Em linhas gerais, a probabilidade associa números às chances de que um resultado específico aconteça. Então, quanto mais alto for esse número mais chances terá de o resultado acontecer. 

Há um “menor número” que diz respeito a impossibilidade de um resultado e um “maior número” associado a certeza de que um resultado determinado ocorrerá. Quando um dado, de seis lados, é lançado sabemos que é impossível a ocorrência do número 7. Temos também a certeza de que será um número menor do que 7 ou maior do que 0. 

Conceitos importantes da probabilidade

Confira abaixo as definições mais importantes para o estudo da probabilidade. 

Ponto amostral

Em um experimento aleatório, qualquer resultado único do experimento recebe o nome de ponto amostral. Por exemplo, no evento do lançamento de dois dados, simultaneamente, temos como possíveis resultados: 

1 e 1, 1 e 2, 1 e 3 … 6 e 5, 6 e 6

Ao lançar uma moeda, os pontos amostrais são cara ou coroa. 

Espaço amostral

Caracteriza-se pelo conjunto que contém todos os pontos amostrais de um evento aleatório. Então, o espaço amostral do experimento de lançamento de uma moeda é constituído por “cara e coroa”. O espaço amostral é chamado também de universo. 

Por se tratar de um conjunto, qualquer notação de conjuntos pode representá-lo. Sendo assim, o espaço amostral, os subconjuntos e as operações envolvidas herdam as propriedades e operações dos conjuntos numéricos.

Então, podemos dizer que os possíveis resultados do lançamento de duas moedas são:

S = {(x,y) naturais | x < 7 e y < 7}

O “S” representa o conjunto de pares ordenados formados pelos resultados dos dois dados. Já o número de elementos de um espaço amostral é representado assim: Dado o espaço amostral Ω, o número de elementos de Ω é n(Ω).

Evento

Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento. Então os eventos são formados por pontos amostrais. Por exemplo, no lançamento de dois dados simultaneamente, o evento seria o aparecimento de apenas números ímpares. 

Dessa forma, o subconjunto que representa esse evento conta com os seguintes pontos amostrais:

• (1, 1);
• (3, 3);
• (5, 5). 

Esses são os resultados possíveis do lançamento de dois dados com resultados ímpares simultaneamente. A representação do número de elementos de um evento é feito da seguinte forma: Dado o evento A, o número de elementos de A é n(A). 

Um evento é chamado de evento simples quando tem somente um elemento, ou seja, quando o evento é igual somente a um ponto amostral. Então, um evento simples representa um resultado único. 

Dessa forma, um evento certo é igual ao espaço amostral. Assim a probabilidade de que um evento certo aconteça é a maior de todas, 100% de chances. Já quando o evento é igual ao conjunto vazio, isto é, não tem nenhum ponto amostral recebe o nome de evento impossível. 

Probabilidade

Trata-se de um número que representa a chance que um evento tem de acontecer. Esse número é calculado da seguinte maneira: 

• Sendo A um evento qualquer contido no espaço amostral Ω;
• A probabilidade P (A) de que esse evento aconteça é dada por: 

P(A) = n(A)

           n(Ω)

Importante!

Observe que o número de elementos do espaço amostral é sempre maior ou igual ao número de elementos do evento. Então, o menor valor que pode resultar dessa divisão é 0, que indica a chance de que um evento impossível aconteça.

O maior valor que pode ser resultado dessa divisão é 1. Então a probabilidade de que um evento A, dentro do espaço amostral Ω acontecer está entre o intervalo:

0 ≤ P(A) ≤ 1

Precisamos fazer duas observações relevantes: 

• Se for necessário expressar a probabilidade de um evento acontecer através de uma porcentagem basta fazer a multiplicação do resultado da divisão por 100. 
• Há a possibilidade de calcular a probabilidade de um evento não ocorrer. Para isso basta fazer: 

P(A-1) = 1 – P(A)

Probabilidade condicional

Considere o espaço amostral Ω e os eventos A e B em Ω, sendo que o evento A já aconteceu. Nesse caso, a probabilidade de que o evento B aconteça recebe o nome de probabilidade condicional de B sobre A. Sua denotação é feita da seguinte forma: 

P(B|A)

Esse nome se deve ao fato de que a condição para que B aconteça é a ocorrência de A. Assim a expressão usada para o cálculo dessa probabilidade é a seguinte: 

P(B|A) = P(B∩A)

             P(A)

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