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O que é logaritmo e qual sua definição?

Logaritmo é uma função matemática utilizada por diferentes áreas do conhecimento como a própria matemática, além da geografia, química, biologia, entre outras. Continue lendo para entender o conceito e a sua definição. Esse é um conteúdo recorrente nas provas do Enem e de vestibulares, então tenha atenção redobrada!

O que é logaritmo?

Logaritmo é uma função matemática baseada em propriedades de potenciação e exponenciação. O valor do logaritmo refere-se ao expoente a que uma base (positiva e diferente de 1) deve ser elevada para ter como resultado um número positivo b.

Definição de logaritmo

Para entender a definição de logaritmo imagine que temos os números reais “a” e “b” que são positivos e diferentes de 1. Existe apenas um número real “x” que pode tornar verdadeira a seguinte afirmação:

a^x = b

Nesse exemplo, “x” é chamado de logaritmo de b na base a. Uma forma de tornar mais simples a compreensão dessa definição é substituir a palavra logaritmo por expoente. Desse modo, podemos dizer que x é o expoente de b na base a. A definição de logaritmo pode ser expressada através da seguinte fórmula:

Log_ab = x

Logo, podemos escrever que:

a^x = b             x = log_a(b),

com a e b  0 e a ≠ 1.

Regras da equação logarítmica

A seguir listamos as principais regras da equação logarítmica.

a = base

Em uma equação logarítmica, a base deverá ser sempre mais do que zero  (a  0) e diferente de 1 (a ≠ 1).

b = logaritmando

O logaritmando (b) deverá ser sempre maior do que zero (b > 0).

x = logaritmo.

Qual é a origem do logaritmo?

No século XVII, o matemático escocês John Napier (1550 – 1617), desenvolveu o conceito de logaritmo para facilitar os cálculos trigonométricos mais complexos.

Outro nome que contribuiu consideravelmente para o desenvolvimento do conceito foi o matemático inglês Henry Briggs (1561 – 1630). Briggs aprimorou a função e criou a lei de formação atual do logaritmo. A palavra “logaritmo” é resultante da junção dos termos gregos “logos” (razão) e “arithmós” (número).

Propriedades do logaritmo

A seguir apresentaremos as principais propriedades do logaritmo, isso permitirá uma maior compreensão de como funciona a lógica desse cálculo.

Propriedade: quando o logaritmando for igual à base, então o logaritmo será sempre igual a 1.

Log_aa = 1

Propriedade: o logaritmo será sempre igual a 0 quando o logaritmando for igual a 1, independentemente da base.

Log_a1 = 0

Propriedade: dois logaritmos com a mesma base são iguais se os logaritmandos também forem iguais.

Log_ab = Log_ac            b = c

Propriedade: uma potência que possui base a e expoente igual a logaritmo de b na base a será igual a b.

a^Log_a^b = b

Propriedade: quando o logaritmando é formado por uma multiplicação de números podemos separá-los em uma soma de logaritmos com a mesma base dos dois. Entenda melhor através do exemplo abaixo:

log_aMN = log_aM + log_aN

Propriedade: quando o logaritmando é formado por uma divisão de números podemos separá-los em uma subtração de logaritmos com a mesma base para ambos. Confira a seguir:

log_a (M/N) = log_aM – log_aN

Propriedade: o logaritmo de uma potência poderá ser simplificado através da multiplicação do expoente pelo logaritmo com a manutenção da base e do logaritmando.

log_a(M^k) = klog_aM

O que é logaritmo neperiano?

Também conhecido como o logaritmo natural, o logaritmo neperiano é aquele cuja base é constituída por um número irracional chamado de “número Euler” (aproximadamente 2,718281….). Essa é uma função inversa da função exponencial. Esse nome é uma referência a John Napier, o matemático que criou o logaritmo.

O que é logaritmo comum?

Trata-se do modelo de logaritmo mais usado nos cálculos matemáticos, em particular nas escalas logarítmicas, como a da magnitude sísmica da escala Richter ou para o cálculo do pH. Esse logaritmo se caracteriza por ter base igual a 10. Ressaltamos que o logaritmo comum pode ser representado com a sua base oculta.

Afinal, para que serve o logaritmo?

Como mencionamos no início deste artigo, o logaritmo pode ser utilizado por diferentes áreas do conhecimento, como a Matemática, Biologia, Medicina, Física, Geografia, Química, entre outras. Confira a seguir e entenda melhor.

Matemática Financeira

Na Matemática Financeira, o logaritmo pode ser usado para a previsão de ganhos que serão obtidos através de investimentos. Aliás, vale dizer que os logaritmos são fundamentais para a determinação de tempo e juros compostos.

Geografia

Na área da Geografia, o logaritmo pode ser usado para prever a taxa de crescimento populacional e também para calcular a magnitude sísmica da Escala Richter.

Química

O logaritmo também é bastante utilizado na área da Química. Essa função matemática pode ser usada para determinar o tempo que uma substância radioativa irá demorar para se desintegrar e também para calcular o pH.

Agora você já conhece o conceito de logaritmo e a sua definição. Para conferir mais conteúdos como este, navegue pelo blog do Hexag!