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O que é, características e definição de hipotenusa?

Certamente você já ouviu que: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”. Esse é o famoso Teorema de Pitágoras. No artigo a seguir iremos explicar melhor o que isso significa, partindo da apresentação das características e definição desse lado de um triângulo retângulo. 

O que é hipotenusa?

A palavra hipotenusa vem do grego e significa “contrário a”. Essa é a nomenclatura dada ao lado oposto (contrário) ao ângulo reto (90°) de um triângulo retângulo. Por ser oposto a esse, que é o maior ângulo de um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado mais longo da figura. 

Precisamos ressaltar que em um triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Esse conceito pode ser expressado através do Teorema de Pitágoras: 

a2 = b2 + c2

Nessa fórmula, “a” representa o comprimento da hipotenusa e “b” e “c” representam os comprimentos dos catetos. Para que fique mais claro, confira o exemplo abaixo: 

Se:

a2 = b2 + c2

Então:

a2 = 42 + 32

a2 = 16 + 9

a2 = 25

a = √25

a = 5

O triângulo retângulo, cujos catetos têm os valores de 3 e 4 e a hipotenusa de 5, é o mais famoso entre os chamados triângulos pitagóricos. Contudo, há outras combinações possíveis para triângulos pitagóricos como:

5, 12 e 13

7, 24 e 25

20, 21 e 29

12, 35 e 37

Triângulo retângulo

É importante ressaltar que o Teorema de Pitágoras somente se aplica a triângulos retângulos. Mas, afinal o que é um triângulo retângulo? Basicamente, esse tipo de triângulo possui um ângulo reto, isto é, de 90°. O ângulo reto é o maior e é oposto a hipotenusa (maior lado desse triângulo). 

Para todo triângulo retângulo o Teorema de Pitágoras é aplicável, ou seja, para todos esses triângulos temos que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Se essa afirmação não for verdadeira, então não se trata de um triângulo retângulo. 

Uma dica interessante é a de que, nesse tipo de figura, um lado sempre deverá ficar totalmente paralelo ao “chão”. Se não há um lado completamente paralelo, então não se trata de um triângulo retângulo. 

Curiosidade sobre o triângulo retângulo

O triângulo retângulo do exemplo acima (com catetos 3 e 4 e hipotenusa 5) era bastante usado para medir terras. Nesse período, os chamados “esticadores de corda” utilizavam uma corda de doze nós – que permitia definir doze segmentos de reta congruentes entre si – para fazer a medição das terras depois das enchentes do rio Nilo. 

A corda era usada para formar um triângulo com lados 3, 4 e 5 unidades de medida. Três dos nós da corda eram usados para ser os vértices do triângulo. A matemática é essencial para as pequenas e grandes coisas da vida desde sempre e pode ser de muito mais fácil compreensão do que se imagina. 

Características da hipotenusa

As principais características da hipotenusa são:

– É o lado mais longo de um triângulo retângulo;

– É o lado oposto ao ângulo reto (90°), que é o maior ângulo de um triângulo retângulo.

Definição de hipotenusa 

A definição da hipotenusa é: “O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”. 

Teorema de Pitágoras: conheça mais da sua história

Um dos temas mais recorrentes em provas de matemática, o Teorema de Pitágoras tem grande relevância dentro dessa área. Na trigonometria e geometria, é um tema essencial. Esse teorema pode ser usado para resolver cálculos de geometria analítica, geometria plana, geometria espacial e de trigonometria. 

O uso desse teorema teve início com os projetos da Escola Pitagórica, criada pelo matemático e filósofo grego Pitágoras de Samos (570 a.C. – 495 a.C.). Nessa escola, ele ensinava conceitos da matemática, astronomia e música. A instituição era também chamada de Sociedade Pitagórica. 

O teorema foi batizado com o nome de Pitágoras pelo fato de que a sua primeira demonstração foi feita por alunos da Escola Pitagórica. A descoberta dessa relação matemática foi determinante para a descoberta de outros conceitos fundamentais para a matemática. O teorema de Pitágoras teve papel fundamental para o desenvolvimento da matemática. 

Números irracionais

Quando os matemáticos da época se depararam com um triângulo retângulo cujos catetos tinham valor igual a 1, chegaram a um resultado inesperado. O resultado da hipotenusa foi um número até então desconhecido, o que hoje conhecemos como números irracionais. Confira abaixo:

Aplicando a fórmula do Teorema de Pitágoras, temos:

x2 = 12 + 12    x2 = 2   x = √2

Chegar a esse resultado foi importante para compreender que ainda havia muito a entender a respeito da matemática, uma ciência tão importante para o desenvolvimento do ser humano. 

Gostou de conhecer mais sobre a hipotenusa e sobre o teorema de Pitágoras?