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Saiba como resolver equações de 2° grau incompletas

As equações de 2° grau incompletas são aquelas em que um dos coeficientes (b ou c) é igual a zero. No artigo a seguir explicaremos com mais detalhes essas equações e como resolvê-las.

O que são equações de 2° grau incompletas?

Para quem uma equação do 2° grau seja considerada incompleta é necessário que um dos seus coeficientes, b ou c, seja igual a zero. Abaixo listamos os três casos possíveis de equações incompletas: 

• Equações nas quais o coeficiente b é igual a zero, isto é: ax² + c = 0;
• Equações que possuem o coeficiente c igual a zero, isto é: ax² + bx = 0;
• Equações nas quais os coeficientes b e c são iguais a zero, ou seja: ax² = 0.

Há métodos diferentes que podem ser usados, em cada caso, para chegar ao conjunto de soluções da equação. Mesmo sendo possível resolver com a fórmula de Bhaskara, existem outros métodos específicos para cada tipo de equação do 2° grau incompleta. 

Equação de 2° grau: completa x incompleta

As equações do 2° grau são aquelas tipo:

• ax² + bx + c = 0.

Na equação de 2° grau completa todos os coeficientes são diferentes de 0. Já na equação incompleta de 2° grau, pelo menos um dos coeficientes é igual a 0. A seguir apresentaremos alguns exemplos: 

• x² + 3x + 1 = 0 (equação do 2º grau completa);
• x² – 4x = 0 (equação do 2º grau incompleta);
• x² – 25 = 0 (equação do 2º grau incompleta);
• 4x² = 0 (equação do 2º grau incompleta).

Equações do 2° grau incompletas: como resolver? 

A fórmula de Bhaskara é um recurso bastante utilizado para resolver as equações de 2º grau. Contudo, existem métodos específicos de resolução para cada caso de equações incompletas, saiba mais abaixo. 

Resolução quando c = 0

Uma equação do 2º grau que tem c = 0 é incompleta sendo uma equação do tipo: ax² + bx = 0. Podemos encontrar o conjunto de soluções colocando a variável x em evidência, para isso devemos reescrever a equação como uma equação produto. Confira abaixo o exemplo: 

Deveremos encontrar as soluções da equação: 2x² + 5x = 0.

Passo 1 – colocar x em evidência

Para isso, deveremos reescrever a equação colocando x em evidência: 

2x² + 5x = 0

x · (2x + 5) = 0

Passo 2 – separar a equação produto em duas

Para obter o resultado de uma multiplicação igual a zero é necessário que um deles seja igual a zero. Nesse caso teremos que: 

x · (2x + 5) = 0

x = 0 ou 2x + 5 = 0

Passo 3 – encontrar as soluções 

Uma vez que já encontramos a primeira solução, x = 0, precisaremos encontrar o valor de x que fará com que 2x + 5 seja igual a zero. Para isso temos: 

2x + 5 = 0

2x = –5

x = –52

Dessa forma, encontramos duas soluções para a equação sendo:

• x = 0;
• x = –52

Resolução quando b = 0

Nesse caso, a equação do 2º grau incompleta é do tipo: ax² + c = 0. Para resolver essa equação deveremos isolar a variável x até chegar as possíveis soluções da equação. Abaixo podemos conferir um exemplo. Deveremos encontrar as soluções da equação 3x² – 12 = 0. Para isso, é preciso isolar a variável: 

3x² – 12 = 0

3x² = 12

x² = 12 : 3

x² = 4

Importante:

Para extrair a raiz no segundo membro devemos nos lembrar de que há sempre dois tipos de números. Ao elevarmos ao quadrado temos como solução o número 4 que deverá ser representado com o símbolo de ±.

x = ±√4

x = ±2

Sendo assim, as soluções possíveis dessa equação são:

• x = 2;
• x = -2.

Resolução quando b = 0 e c = 0

Se tanto o coeficiente b quanto o c forem iguais a zero, a equação será do tipo: ax² = 0. A sua única solução será x = 0. Confira um exemplo: 

3x² = 0

x² = 0 : 3

x² = 0

x = ±√0

x = ±0

x = 0

Fórmula de Bhaskara

O método mais comumente utilizado para resolver equações do 2º grau é a Bhaskara. Apesar de ser mais usada para equações completas, essa fórmula também pode ser usada equações incompletas. Confira abaixo um exemplo, precisaremos resolver a seguinte equação 2x² – 4x = 0 usando a fórmula de Bhaskara. 

Resolução: 

a = 2

b = -4

c = 0

Cálculo do delta: 

Δ = b² – 4ac

Δ = (-4)² – 4 · 2 · 0

Δ = 16 – 0

Δ = 16

x = -b ± ∆2a

x = -(-4) ± 162.1

x = 4 ± 42

x = 4 + 42 = 82 = 4

x = 4 – 42 = 02

Gostou de saber mais sobre as equações do 2° grau incompletas? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!