As equações de 2° grau incompletas são aquelas em que um dos coeficientes (b ou c) é igual a zero. No artigo a seguir explicaremos com mais detalhes essas equações e como resolvê-las.
Para quem uma equação do 2° grau seja considerada incompleta é necessário que um dos seus coeficientes, b ou c, seja igual a zero. Abaixo listamos os três casos possíveis de equações incompletas:
Há métodos diferentes que podem ser usados, em cada caso, para chegar ao conjunto de soluções da equação. Mesmo sendo possível resolver com a fórmula de Bhaskara, existem outros métodos específicos para cada tipo de equação do 2° grau incompleta.
As equações do 2° grau são aquelas tipo:
Na equação de 2° grau completa todos os coeficientes são diferentes de 0. Já na equação incompleta de 2° grau, pelo menos um dos coeficientes é igual a 0. A seguir apresentaremos alguns exemplos:
A fórmula de Bhaskara é um recurso bastante utilizado para resolver as equações de 2º grau. Contudo, existem métodos específicos de resolução para cada caso de equações incompletas, saiba mais abaixo.
Uma equação do 2º grau que tem c = 0 é incompleta sendo uma equação do tipo: ax² + bx = 0. Podemos encontrar o conjunto de soluções colocando a variável x em evidência, para isso devemos reescrever a equação como uma equação produto. Confira abaixo o exemplo:
Deveremos encontrar as soluções da equação: 2x² + 5x = 0.
Passo 1 – colocar x em evidência
Para isso, deveremos reescrever a equação colocando x em evidência:
2x² + 5x = 0
x · (2x + 5) = 0
Passo 2 – separar a equação produto em duas
Para obter o resultado de uma multiplicação igual a zero é necessário que um deles seja igual a zero. Nesse caso teremos que:
x · (2x + 5) = 0
x = 0 ou 2x + 5 = 0
Passo 3 – encontrar as soluções
Uma vez que já encontramos a primeira solução, x = 0, precisaremos encontrar o valor de x que fará com que 2x + 5 seja igual a zero. Para isso temos:
2x + 5 = 0
2x = –5
x = –52
Dessa forma, encontramos duas soluções para a equação sendo:
Nesse caso, a equação do 2º grau incompleta é do tipo: ax² + c = 0. Para resolver essa equação deveremos isolar a variável x até chegar as possíveis soluções da equação. Abaixo podemos conferir um exemplo. Deveremos encontrar as soluções da equação 3x² – 12 = 0. Para isso, é preciso isolar a variável:
3x² – 12 = 0
3x² = 12
x² = 12 : 3
x² = 4
Importante:
Para extrair a raiz no segundo membro devemos nos lembrar de que há sempre dois tipos de números. Ao elevarmos ao quadrado temos como solução o número 4 que deverá ser representado com o símbolo de ±.
x = ±√4
x = ±2
Sendo assim, as soluções possíveis dessa equação são:
Se tanto o coeficiente b quanto o c forem iguais a zero, a equação será do tipo: ax² = 0. A sua única solução será x = 0. Confira um exemplo:
3x² = 0
x² = 0 : 3
x² = 0
x = ±√0
x = ±0
x = 0
O método mais comumente utilizado para resolver equações do 2º grau é a Bhaskara. Apesar de ser mais usada para equações completas, essa fórmula também pode ser usada equações incompletas. Confira abaixo um exemplo, precisaremos resolver a seguinte equação 2x² – 4x = 0 usando a fórmula de Bhaskara.
Resolução:
a = 2
b = -4
c = 0
Cálculo do delta:
Δ = b² – 4ac
Δ = (-4)² – 4 · 2 · 0
Δ = 16 – 0
Δ = 16
x = -b ± ∆2a
x = -(-4) ± 162.1
x = 4 ± 42
x = 4 + 42 = 82 = 4
x = 4 – 42 = 02
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