Blog

Entenda o que são conjuntos numéricos e sua classificação

Os conjuntos numéricos são conjuntos cujos elementos são números. No artigo a seguir explicaremos com mais detalhes o conceito e apresentaremos os diferentes conjuntos existentes. Boa leitura!

O que são conjuntos numéricos?

Os conjuntos numéricos consistem em agrupamentos de elementos, números com características semelhantes. Dentre esses conjuntos podemos citar os de números:

• Naturais;
• Racionais;
• Irracionais; 
• Inteiros;
• Reais. 

Na matemática, os conjuntos são estudados pela Teoria dos Conjuntos. 

Conheça os conjuntos numéricos

A seguir apresentaremos os conjuntos numéricos com as suas principais características, conceito, símbolo e subconjuntos. 

Conjunto dos Números Naturais (N)

Esse conjunto é representado pela letra N. Dentro dele estão os números que usamos para contar, incluindo o zero. Trata-se de um conjunto infinito. 

Subconjuntos dos Números Naturais:

• Conjunto dos números naturais não-nulos (sem o zero): N* = {1, 2, 3, 4, 5…, n, …} ou N* = N – {0}.
• Conjunto dos números naturais pares: Np = {0, 2, 4, 6, 8…, 2n, …}, em que n ∈ N.
• Conjunto dos números naturais ímpares: Ni = {1, 3, 5, 7, 9…, 2n+1, …}, em que n ∈ N.
• Conjunto dos números naturais primos: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}.

Conjunto dos Números Inteiros (Z)

Esse conjunto é representado por Z. Nele estão todos os elementos do conjunto dos números naturais (N) e os seus opostos. Logo, N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z). 

Subconjuntos dos Números Inteiros:

• Conjunto dos números inteiros não-nulos (sem o zero): Z* = {…, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, …} ou Z* = Z – {0}.
• Conjunto dos números inteiros e não-negativos (Z+ = N): Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
• Conjunto dos números inteiros positivos sem o zero: Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, …}.
• Conjunto dos números inteiros não-positivos: Z – = {…, –5, –4, –3, –2, –1, 0}.
• Conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero: Z*– = {…, –5, –4, –3, –2, –1}.

Conjunto dos Números Racionais (Q)

A representação desse conjunto é feita pela letra Q. Todos os números que podem ser escritos na forma p/q estão nesse conjunto, sendo p e q números inteiros e q≠0. 

• Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, …, ±2, ±2/3, ±2/5, …, ±3, ±3/2, ±3/4, …}

Observe que todo número inteiro é também número racional. Logo, Z é um subconjunto de Q. Salientamos que as dízimas periódicas (números decimais que se repetem após a vírgula como, por exemplo: 1,444444…) são números racionais. Apesar de terem infinitas casas decimais podem ser escritos como a fração 13/9. 

Subconjuntos dos Números Racionais:

• Q* – subconjunto dos números racionais não-nulos, é formado pelos números racionais sem o zero. 
• Q+ – subconjunto dos números racionais não-negativos, é constituído pelos números racionais positivos e inclui o zero. 
• Q*+ – subconjunto dos números racionais positivo, é formato pelos números racionais positivos e não tem o zero. 
• Q– – subconjunto dos números racionais não-positivos, é formado pelos números racionais negativos e inclui o zero. 
• Q*– – subconjunto dos números racionais negativos, ele é constituído por números racionais negativos e não inclui o zero. 

Conjunto dos Números Irracionais (I)

Esse conjunto é representado por I. Abrange os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica como, por exemplo: 3,141592… ou 1,203040…

Conjunto dos Números Reais (R)

Esse conjunto é representado pela letra R. Compõem esse conjunto os números racionais (Q) e irracionais (I). Dessa forma temos que R = Q ∪ I. São subconjuntos de R: N, Z, Q e I. Contudo, se um número real é racional ele não pode ser, ao mesmo tempo, irracional. Então se o número é irracional não será racional. 

Subconjuntos dos Números Reais:

• Conjunto dos números reais não-nulos: R*= {x ∈ R│x ≠ 0}.
• Conjunto dos números reais positivos: R+ = {x ∈ R│x ≥ 0}.
• Conjunto dos números reais positivos: R*+ = {x ∈ R│x > 0}.
• Conjunto dos números reais não-positivos: R– = {x ∈ R│x ≤ 0}.
• Conjunto dos números reais negativos: R*– = {x ∈ R│x < 0}.

Intervalos Numéricos

Os intervalos numéricos são um subconjunto relacionado aos números reais. Sendo a e b números reais e a < b, teremos os seguintes intervalos reais: 

• ]a,b[ = {x ∈ R│a < x < b} – Intervalo aberto de extremos. 
• [a,b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b} – Intervalo fechado de extremos. 
• [a,b[ = {x ∈ R│a ≤ x < b} – Intervalo aberto à direta (ou fechado à esquerda) de extremos. 
• ]a,b] = {x ∈ R│a < x ≤ b} – Intervalo aberto à esquerda (ou fechado à direita) de extremos. 

Resumo dos Conjuntos Numéricos

• O conjunto dos números naturais é representado por N. 
• N é um subconjunto dos números inteiros: Z (N ⊂ Z).
• O conjunto dos números inteiros é representado por Z.
• Z é um subconjunto dos números racionais: (Z ⊂ Q).
• O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q.
• Q é um subconjunto dos números reais (R).
• N, Z, Q e I são subconjuntos dos números reais (R).

Gostou de saber mais sobre os conjuntos numéricos? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!