Divisão: como fazer, exemplos e exercícios

A operação matemática conhecida como divisão é usada para descobrir como separar uma quantidade em partes. É o processo de “fracionar” algo. Essa operação pode ter como símbolo “:” ou “/”. Continue lendo para saber mais sobre essa que é uma das quatro operações matemáticas fundamentais. 

Termos da divisão

A operação da divisão apresenta os seguintes termos:

  • Dividendo – número que será fracionado;
  • Divisor – número pelo qual se está dividindo o dividendo;
  • Quociente – número resultante da divisão;
  • Resto – o que sobra de uma operação de divisão. 

Na divisão de 14 : 2 = 7 temos:

  • 14 – como dividendo;
  • 2 – como divisor;
  • 7 – como quociente;
  • 0 – como resto. 

Podemos escrever a divisão da seguinte forma:

dividendo : por divisor = quociente

14 dividido por 2 = 7

Atenção!

Nesse exemplo, temos uma divisão exata, ou seja, o resto é 0. Nesse caso, a divisão é a operação inversa da multiplicação. A multiplicação do quociente e divisor tem o dividendo como resultado. 

quociente x divisor = dividendo

7 x 2 = 14

 

Divisão com resto diferente de zero

Uma divisão que apresenta o resto diferente de zero é chamada de não exata. Podemos exemplificar com a divisão de 37 por 15. 

37 : 15 = 2

Essa operação tem 7 como resto. 

Logo: 

quociente x divisor + resto = dividendo

2 x 15 + 7 = 37

Regras de divisão de números inteiros

  • Inicie organizando a operação identificando o dividendo e o divisor;
  • Encontre um número que multiplicado pelo divisor seja igual ou próximo ao dividendo; 
  • Se o número for menor do que o dividendo, subtraia um pelo outro e continue a divisão com o resto até não ter mais nenhum número para seguir a divisão. 

Exemplo

224 dividido por 8

Essa operação tem resto 0, então é uma divisão exata. Perceba que 224 é divisível por 8 uma vez que 28 x 8 = 224. 

Divisão com números decimais (divisão com vírgula)

Nos casos em que a divisão não é exata podemos seguir a operação com o resto, porém, chegaremos a um quociente decimal. Para isso, iremos adicionar um 0 ao resto e seguir a divisão. Colocaremos uma vírgula no quociente para continuar a operação. 

Exemplo: 31 dividido por 5

31 : 5 

Dividendo – 31

Divisor – 5

Quociente – 6,2 

Resto – 0

Então, 31 : 5 é uma divisão que possui quociente decimal. 

Quando o dividendo e o divisor são decimais devemos começar eliminando a vírgula do divisor. Fazemos isso contando o número de casos após a vírgula, então “andamos” o mesmo número de casas no dividendo. 

Exemplo: 2,5 dividido por 0,25

Nesse caso, temos dois algarismos após a vírgula. Então movemos a vírgula duas casas no divisor e no dividendo. Assim, temos 2,5 dividido por 0,25 que se transforma em 250 dividido por 25. É como se multiplicássemos ambos por 100.

Então, 2,5 dividido por 0,25 = 250 dividido por 25 = 10.

Divisão de números com sinais diferentes

Nos casos de divisão com números com sinais diferentes é preciso levar em consideração a regra dos sinais para chegar ao resultado. 

Primeiro sinal Segundo sinal Sinal do resultado
+ + +
_ _ _
+ _ _
_ + _

 

Confira alguns exemplos:

 

22 dividido por 11 = 2

(– 10) dividido por (– 5) = 2

30 dividido por (– 15) = – 2

(– 40) dividido por 20 = – 2

Divisão de frações

12 

Temos:

1 – numerador;

2 – denominador

Para fazer divisão de frações, devemos seguir as regras abaixo:

  • O numerador da primeira fração envolvida multiplicará o denominador da segunda. O resultado será o numerador da resposta.
  • O denominador da primeira fração envolvida multiplicará o denominador da segunda e o resultado ficará no denominador da resposta. 

Exemplo:

12  : 23  = 1. 32.2 = 34

Essa regra é aplicada independente do número de frações. 

Propriedades da divisão

Propriedade I

A divisão não é comutativa. Confira o exemplo abaixo: 

4 : 2 = 2

2 : 4 = 0,5

 

Portanto, 4 : 2 ≠ 2 : 4.

Propriedade II

A divisão não é associativa. Confira o exemplo abaixo: 

 (40 : 4) : 2 = 10 : 2 = 5

40 : (4 : 2) = 40 : 2 = 20

Portanto, (40 : 4) : 2 ≠ 40 : (4 : 2)

Propriedade III

O quociente da divisão é o mesmo para múltiplos do dividendo e do divisor. Confira o exemplo abaixo: 

6 : 2 = 3

(6 x 3) : (2 x 3) = 18 : 6 = 3

Então, se multiplicarmos o dividendo e o divisor por um número diferente de 0, teremos o mesmo quociente da divisão. 

Propriedade IV

A divisão por 0 é indefinida e se o dividendo é 0, teremos 0 como resultado da divisão. 

Por exemplo:

6 : 0 não possui resultado nos números reais

0 : 6 = 0

Propriedade V

Todo número dividido por 1 terá como resultado o próprio número. Se o dividendo e o divisor são mesmo número então o quociente é 1. 

Por exemplo:

8 : 1 = 8

8 : 8 = 1

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