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Conheça sobre o Princípio de Arquimedes e a flutuação dos corpos

O Princípio de Arquimedes é um dos princípios formadores da base teórica da Hidrostática. Essa é a área da Física dedicada ao estudo de fluidos que estão em equilíbrio estático ou dinâmico (repouso ou em movimento retilíneo uniforme). Continue lendo para saber mais. 

O Princípio de Arquimedes e a flutuação dos corpos 

O teorema físico conhecido como princípio de Arquimedes é uma das bases teóricas da Hidrostática. Ele investiga as forças atuantes em corpos imersos em fluidos. A partir desse princípio é possível calcular o porquê de um corpo afundar ou boiar em certos fluidos e soluções. Esse princípio propõe a força de empuxo, confira a seguir.

O que é a força de empuxo?  

A força de empuxo é a resultante das forças que um fluido exerce sobre um corpo. Quando um corpo está imerso em um fluido tem forças exercidas sobre ele de todas as direções. 

As forças horizontais se anulam, pois possuem vetores na mesma direção e intensidade, mas em sentidos opostos. Por sua vez, as forças verticais se subtraem formando um resultante principal. 

A força de empuxo, segundo o princípio de Arquimedes, é equivalente ao peso da quantidade de volume deslocada pelo objeto no fluido. Para entender melhor, imagine que você colocou uma bolinha de gude em um copo d’água. Uma quantidade de água se moverá para cima no copo.

Se você pudesse pegar essa quantidade de água e medisse o seu peso em newtons, descobriria o valor do empuxo. Por exemplo, se o peso da massa da água deslocada fosse 12 newtons, então o empuxo seria igual a 12 newtons. Afinal, como mencionamos, a quantidade de água deslocada é igual ao valor do empuxo. 

O que é Peso Aparente? 

Um objeto ao ser inserido em um fluido aparenta ser mais leve do que é. Quando uma pessoa entra numa piscina, por exemplo, pode boiar porque seu corpo se mostra “mais leve”. 

O motivo disso é que a força de empuxo, direcionada para cima, é subtraída do peso. Então é gerado um peso aparente menor do que o peso real do corpo. É feita a subtração Peso Real – Empuxo = Peso aparente. O vetor peso aparente<vetor peso real.

Empuxo: fórmulas e como calcular

Confira a seguir a demonstração das fórmulas do empuxo. Para isso considere:

• d = densidade do fluido;
• m = massa;
• g = aceleração da gravidade;
• V = volume;
• E = empuxo;
• P = peso. 

P = m . g

P (fluido deslocado) = m(fluido deslocado) . g 

E = P (fluido deslocado), logo:

E = m (fluido deslocado) . g

Imagine que uma bola foi adicionada a uma bacia cheia d’água. Dessa ação, foi quantificado o extravasamento de 1 kg de água. Nesse caso, qual seria a força de empuxo atuante sobre a bola? 

m (fluido deslocado) = 1kg e g = 10 m/s2

E = m (fluido deslocado) . g

E = 1 . 10

E = 10 N

Nos casos em que a questão não fornecer a massa do fluido deslocado é possível aplicar outro desdobramento da fórmula de empuxo, confira a seguir: 

d = m / V

m = d . V

m (fluido deslocado) = d . V(fluido deslocado)

Temos, então:

E = d . V(fluido deslocado) . g

Exercícios resolvidos do Princípio de Arquimedes

Considere que um objeto foi colocado em uma cuba d’água para ser limpo. Quando esse objeto foi depositado no recipiente houve um extravasamento de 10 litros de água. Considerando que o objeto boiou totalmente submerso no fluido que a densidade da água é igual a 1 g/cm3, qual é a massa do utensílio? 

O primeiro passo para resolver essa questão é construir um diagrama de forças para entender a situação:

↓↓

Para o objeto ficar boiando é necessário que o empuxo seja igual ao peso do objeto. 

P(objeto) = E 

P(objeto) = m(objeto) . g      e     E = d . V(fluido deslocado) . g

Como V(fluido deslocado) = 10 L 

Desenvolvendo uma equação de primeiro grau poderemos chegar ao resultado: 

m(objeto) . g = d . V(fluido deslocado) . g         

Perceba que os dois lados são multiplicados por g, então ela será eliminada da expressão. Sendo assim temos: 

m(objeto)  = d . V(fluido deslocado)

m(objeto)  = 1 . 10

m(objeto)  = 10 kg

O empuxo é a força que determina se o objeto irá ou não boiar de acordo com o fluido em que ele se encontra. 

História do Princípio de Arquimedes

Um dos grandes matemáticos e inventores de toda a história da humanidade, Arquimedes de Siracusa, tornou-se célebre pela descoberta da força de empuxo. Segundo a lenda, Arquimedes descobriu esse princípio durante um banho em sua banheira. 

Ele observou que o volume de água deslocado para fora da banheira era equivalente ao volume do seu próprio corpo. O matemático teria ficado tão entusiasmado com essa descoberta que saiu correndo nu pelas ruas gritando “Eureka, eureca!” (expressão grega que demonstra a descoberta de algo). 

A narrativa da coroa de ouro 

Há ainda uma narrativa que diz que o rei Hieron II solicitou que Arquimedes investigasse a composição de uma coroa. O rei havia encomendado uma coroa de ouro maciço, mas quando recebeu o item suspeitou que houvesse outros metais em sua composição. Arquimedes deveria descobrir se a coroa era ou não de ouro. 

Para descobrir isso, Arquimedes mergulhou a coroa em um recipiente cheio d’água. Ele fez o mesmo com dois objetos maciços, um de ouro e outro de prata. Através dessa experiência ele percebeu que a coroa derramou menos líquido do que o objeto de ouro, mas mais do que o de prata. Assim ele concluiu que a coroa não era de ouro puro. 

Gostou de saber mais sobre o princípio de Arquimedes? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!