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Entenda o conceito do paralelogramo

Um paralelogramo consiste em um polígono da geometria plana que têm lados opostos paralelos. Uma característica que gera propriedades específicas. Esses polígonos são bastante estudados por serem figuras geométricas comuns do nosso cotidiano. Continue lendo para saber mais.

O que é paralelogramo?

Os paralelogramos consistem em polígonos com lados opostos paralelos. Essas figuras da geometria plana são bastante comuns em nosso dia a dia e por isso são amplamente estudados.

Alguns paralelogramos representam casos particulares, são eles:

• Quadrados;
• Retângulos;
• Losangos.

Cada um desses polígonos possuem fórmulas específicas para calcular sua área e perímetro. 

Características de um paralelogramo

Para um polígono ser classificado como paralelogramo deve ter os lados opostos paralelos. Confira abaixo as características específicas desse tipo de figura da geometria plana: 

• São compostos por quatro lados;
• Os lados opostos são paralelos;
• Há quatro ângulos internos em todo paralelogramo, a soma dos ângulos internos sempre será igual a 360°; 
• Em todo paralelogramo há duas diagonais. 

    B                                                        C

A                                                       D

No exemplo acima, temos como lados do paralelogramo:

• AB;
• BC;
• CD;
• AD.

Observe que: AB // CD (AB paralelo a CD), BC // AD (BC paralelo a CD). Nesse paralelogramo as duas diagonais são AC e BD, respectivamente, chamadas de d1 e d2. 

Importante

Lembre-se de que os paralelogramos são casos específicos de quadriláteros, dessa forma possuem características dessas figuras como:

• Tem duas diagonais;
• Tem quatro lados;
• Tem quatro ângulos;
• A soma dos ângulos internos e dos ângulos externos sempre será superior a 360°. 

Propriedades de um paralelogramo

Conheça a seguir as propriedades de um paralelogramo. 

1ª propriedade dos paralelogramos

Os lados opostos de um paralelogramo tem a mesma medida, isto é, são congruentes. 

• AB ≡ CD e AD ≡ BC.

2ª propriedade dos paralelogramos

Os paralelogramos apresentam:

• Ângulos dos lados opostos congruentes (com a mesma medida);
• Dois ângulos consecutivos que sempre são suplementares, isto é, apresentam soma igual a 180°. 

Então, se sabemos que em paralelogramo, AB e CD são paralelos logo:

• BC e AD são transversais de AB e CD;
• Os ângulos formados, consequentemente, são suplementares por serem ângulos colaterais internos;
• Os outros dois ângulos podem ser provados como congruentes. 

3ª propriedade de paralelogramos

A terceira propriedade dos paralelogramos nos diz que as diagonais dessa figura cortam-se ao meio. Na prática, isso significa que ao traçar as duas diagonais de um paralelogramo há um ponto de encontro delas que divide cada uma delas ao meio. As diagonais são divididas em seus pontos médios. 

      C                                                            D

                                  M

A                                                                B

Nessa figura:

• M é o ponto médio das duas diagonais;
• AM = CM;
• BM= DM. 

Cálculo da área de um paralelogramo

O cálculo da área de um paralelogramo, geralmente, através do produto da base pela altura. Existem casos particulares como retângulos, losangos e quadrados que têm fórmulas específicas (que veremos mais adiante). A fórmula da área geral é:

A = b.h

     C                                                       D

        h

A                           b                            B

Nessa figura: 

• b: base;
• h: altura. 

Cálculo do perímetro de um paralelogramo

O cálculo do perímetro é feito pela soma de todos os lados do paralelogramo. Lembre-se de que um paralelogramo se caracteriza por ter dois lados iguais, logo o seu perímetro pode ser calculado por: 

P = 2 (a + b)

     B                        b                          C

a                                                         a

A                       b                           D

Casos especiais de paralelogramos

A definição de paralelogramo é um polígono com lados paralelos. Dentro dessa definição há três quadriláteros entendidos como casos especiais de paralelogramo, sendo eles: losango, quadrado e retângulo. 

Quadrado

Um quadrado é um polígono de quatro lados com quatro lados e quatro ângulos congruentes, sendo que cada ângulo mede exatamente 90°. Sendo o quadrado um paralelogramo ele possui todas as propriedades desse tipo de figura. 

O cálculo da área e do perímetro de um quadrado é feito de forma semelhante aos demais paralelogramos. Porém, como os quadrados possuem todos os lados iguais é possível calcular sua área da seguinte forma:

                      l

    l                                   l

                     l

A= l²

O perímetro pode ser calculado com a seguinte fórmula: 

P = 4.l

Retângulo

O retângulo apresenta todos os seus lados congruentes e seu nome deriva do fato de ter todos os seus ângulos retos. Dessa forma todos os seus ângulos medem 90°. O cálculo da área do retângulo é igual ao cálculo da área do paralelogramo. Contudo, podemos tratar o lado na vertical como a altura, pois é perpendicular à base. 

                              b

a                                                       a

                         b

As fórmulas são: 

A= a .b

P = 2 (a + b)

Losango

O losango é um paralelogramo que apresenta todos os seus lados congruentes. Observe que não existe nenhuma restrição para os ângulos, eles podem ser diferentes ou não. Diferentemente, dos outros exemplos, o cálculo da área de um losango é feito tomando por base as suas diagonais. Há também relação entre as diagonais da figura e seu lado. 

l                              l

                  D 

             d

l                            l

Nessa figura:

• D: diagonal maior;
• d: diagonal menor;
• l: lado. 

A fórmula da área do losango:

A = D .  d2

A fórmula do perímetro do losango:

P = 4l

Relação entre os paralelogramos

Lembre-se de que todo paralelogramo é um quadrilátero, mas nem todo quadrilátero é um paralelogramo. Outra afirmação que podemos fazer é a de que todo quadrado, todo retângulo e todo losango são paralelogramos. 

Ao comparar os casos especiais de paralelogramos podemos encontrar outra relação entre eles. O quadrado tem ângulos congruentes (definição de retângulo) e todos os lados congruentes (definição de losango). Logo, podemos afirmar que todo quadrado é um retângulo e também é um losango. 

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