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Coeficiente angular: como se calcula?

Você sabe o que é coeficiente angular e como calcular? Se tem dúvidas sobre esse tema, que é bastante recorrente nas provas do Enem e nos principais vestibulares, saiba que veio ao lugar certo. A seguir explicaremos o conceito e como calculá-lo, então vamos começar? 

O que é coeficiente angular?

O coeficiente angular é a medida da declividade de uma reta em relação ao eixo das abscissas (Ox) em um plano cartesiano. Uma reta pode ser formada de acordo com um dos infinitos pontos ou pelo ângulo formado entre a reta e o eixo x.

Conforme essas características mencionadas, o coeficiente da reta é expressado por:

m = tg a

Nessa expressão, “m” é um número real e o ângulo da inclinação varia entre 0 menor ou igual ao ângulo ou o ângulo deve ser menor do que 180°. Quando o resultado da angular é positivo, temos uma reta ascendente. Já quando o resultado da angular é negativo temos uma reta descendente. 

Atenção!

Quando o assunto é coeficiente angular, é importante se atentar para algumas conclusões relevantes, como:

– Quando o ângulo for igual a 0° temos m = tg.0 = 0

– Quando o ângulo é menor do que 90° (agudo) temos m = tg a > 0

– Quando o ângulo é reto, então não é possível determinar o coeficiente angular, já que não existe tangente de 90°. 

– Quando o ângulo é obtuso (maior do que 90°) temos que m = tg a

Como calcular o coeficiente angular?

Para que possamos calcular o coeficiente angular é necessário que a inclinação da reta seja maior ou igual a zero, diferente de 90° e maior do que 180°. Caso essas especificações não sejam atendidas, não é possível realizar o cálculo de acordo com os motivos que explicamos acima. 

O cálculo é feito através dos pontos que delimitam a variação dos eixos da coordenada (Oy) e abcissa (Ox). A seguir você poderá conferir a fórmula para calcular o coeficiente angular: 

                    ∆y            yB – yA

a = tg = ______ = _________

                    ∆x           xB – xA

Entendendo pelo exemplo

A seguir você pode conferir um exemplo em que a fórmula é aplicada. Neste exemplo, temos: A (-6 e 5) e B (3,4). Entenda como o cálculo é feito: 

m = (yB – yA)/(xB – xA)

m = (5 – 4) / (- 6 – 3)

m = 1/-9

m = – 1/9

Nesse exemplo chegamos ao resultado de -1/9, isso nos diz que o gráfico será descendente. Lembra que mencionamos que resultados negativos demonstram que a reta é descendente, enquanto os resultados positivos indicam uma reta ascendente? O cálculo do coeficiente angular é bem mais simples do que parece. 

O que é função afim?

Nomeada como função afim ou função polinomial de grau 1 ou ainda como função polinomial de primeiro grau, se caracteriza por ter um gráfico em que a reta não é perpendicular ao eixo. Podemos definir essa função como uma transformação linear, cuja sequência é uma translação. 

Trata-se de função definida pela formação f(x) = ax + b ou y = ax + b e esta é classificada como de primeiro grau, já que sua maior potência da variável independente x é 1. 

O coeficiente angular é representado nesse tipo de função pela letra a. Trata-se de um número real diferente de zero. O coeficiente angular pode ser identificado por meio do encontro do valor que acompanha a variável independente. A seguir você pode conferir alguns exemplos: 

f (x) = 5x + 2 a = 5

f (x) = 7x + 13 a = 7

f (x) = – x – 12 a = – 1

f (x) = 1,9x + 60 a = 1,9

f (x) = 1/3x + 1/7 a = 1/3 

O gráfico dessa função é uma reta que leva a uma variação que é sempre constante. O papel do coeficiente é nos dizer se a reta será crescente ou decrescente já que está relacionada diretamente com a declividade. Então:

– Se o coeficiente for maior do que zero, teremos uma reta crescente;

– Se o coeficiente for menor do que zero, teremos uma reta decrescente; 

– O valor jamais poderá ser igual a zero, pois se fosse zero a o termo em x não existiria. 

O que é função de 2° grau?

Chamada também de função quadrática, a função de segundo grau tem como papel delimitar a concavidade da parábola. Quando a é positivo, temos que a parábola está voltada para cima. Já quando a é negativo, temos que a parábola está voltada para baixo. 

Lembrando que somente não pode ter valor igual a zero, uma vez que se isso acontecesse deixaria de ser de segundo grau. Então, a formação deixaria de ser: f(x) = ax² + bx + c e se tornaria f(x) = ax + b. 

Gostou de saber mais sobre o coeficiente angular? Aproveite para navegar pelo blog do Hexag para conferir mais conteúdos e dicas para ter um bom desempenho nos processos seletivos e conquistar a vaga dos seus sonhos!