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Círculo vs. circunferência: entendendo seus conceitos, distinções e equações matemáticas

Na matemática, círculo circunferência é um dos temas que demanda atenção dos estudantes. Essas figuras geométricas planas são recorrentes na natureza e apresentam características particulares. Continue lendo para saber mais os conceitos, distinções e equações. 

Círculo circunferência: tudo o que você precisa saber

Confira a seguir os conceitos, distinções e equações matemáticas do círculo e da circunferência. 

O que é circunferência?

Uma circunferência consiste numa região do plano formada por pontos que são equidistantes de um ponto fixo nomeado como centro da circunferência. Logo, uma circunferência é constituída de pontos que apresentam a mesma distância do centro. 

Conheça os elementos da circunferência

Toda circunferência possui:

• Raio;
• Diâmetro;
• Corda. 

A seguir vamos apresentar cada um desses elementos. 

Raio (r) da circunferência

Recebe o nome de raio (r) da circunferência, o segmento de reta que liga o centro (C) à sua extremidade. 

Diâmetro (d) da circunferência 

O diâmetro da circunferência é o segmento da reta que une as duas extremidades da mesma e passa pelo centro C. O diâmetro é representado pela letra d e pode ser obtido através da soma do raio da circunferência: 

d = r + r

d = 2.r

O diâmetro é o dobro do raio.

Corda

Em uma circunferência, qualquer outro segmento de reta que una dois extremos recebe o nome de corda. 

Confira o exemplo abaixo 

No exemplo a seguir, devemos determinar o raio de uma circunferência que possui diâmetro de 20 cm. 

Sendo o diâmetro duas vezes o raio, temos que: 

d = 2 . r

20 = 2 . r

r = 202

r = 10 cm 

O diâmetro equivale a metade do raio. 

Perímetro da circunferência

O perímetro da circunferência também pode ser chamado de comprimento da circunferência, ele é representado pela letra C. Para entender, imagine que você realizou um corte em um ponto qualquer da circunferência e começou a esticá-la até encontrar um segmento de reta. A ideia é simples, determinar o tamanho desse segmento de reta.

Foi Arquimedes, o matemático e filósofo grego, quem identificou que a razão entre comprimento da circunferência (C) e diâmetro (d) sempre dava o mesmo resultado. Essa constante foi nomeada como pi, sendo representada pelo símbolo π.

Cálculo do comprimento de circunferência

A expressão para encontrar o perímetro (ou comprimento) da circunferência, em função do raio, é obtida através da razão entre comprimento e diâmetro. O diâmetro da circunferência é o dobro do raio, isto é, d = 2r. 

Com a substituição desse valor na expressão que apresentamos acima, chegaremos ao comprimento da circunferência em função da medida do raio. Confira: 

C = π · 2r

C = 2πr

O valor de pi usualmente utilizado é de 3,14. 

Confira um exemplo

Nesse exemplo devemos determinar o comprimento de uma circunferência de raio 25 cm. A seguir você pode conferir a fórmula com o valor substituído: 

C = 2πr

C = 2(3,14)(25)

C = 157 cm

O que é o círculo?

O conceito de círculo é feito a partir da definição de circunferência. Um círculo é a região interna da circunferência. Em outras palavras, a circunferência é a extremidade e o círculo, por sua vez, é toda a região delimitada pela extremidade. 

Conheça os elementos do círculo

O círculo é uma região inserida em uma circunferência, isso significa que possui os mesmos elementos que ela. Então, o círculo tem raio, diâmetro e corda. 

Área do círculo

A área do círculo consiste na medida de toda a região que a circunferência limita. Dessa forma, a área do círculo é obtida por:

A = r2

Confira um exemplo

Considere um círculo cujo raio é igual a 5 cm. Iremos determinar a área desse círculo. A seguir você pode conferir a resolução com a substituição do valor do raio na fórmula. 

A = π r2

A = (3,14) 52

A = 3,14 · 25

A = 78,5 cm2

Exercício resolvido de círculo 

Considere uma circunferência com perímetro igual a 628 cm, devemos determinar o seu diâmetro. O valor de π a ser adotado é 3,14.

Resolução: 

O perímetro é igual a 628 cm, esse valor deverá ser substituído na expressão de comprimento da circunferência. Confira abaixo:

C = 2 πr

628 = 2(3,14)r

628 = 6,28r

r = 6286,28

r = 100 cm 

Exercício resolvido de circunferência

Considere duas circunferências concêntricas (com o mesmo centro). A partir dessa informação determine a área da circunferência branca.

Resolução:

Para determinarmos qual é a área da circunferência branca precisaremos fazer o cálculo do círculo maior e em seguida subtrair da área do círculo azul. 

AMAIOR = π r2

AMAIOR =  (3,14) · (9)2

AMAIOR =  (3,14) · 81

AMAIOR =  254,34 cm2

Cálculo da área do círculo azul: 

AAZUL = π r2

AAZUL = (3,14) · (5)2

AAZUL =  (3,14) · 25

AAZUL = 78,5 cm2

A área em branco é o resultado da diferença entre a área maior e a área azul, ficando assim: 

ABRANCO = 254,34 – 78,5

ABRANCO = 175,84 cm2

Agora você sabe mais sobre círculo e circunferência. Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!