Na matemática, círculo circunferência é um dos temas que demanda atenção dos estudantes. Essas figuras geométricas planas são recorrentes na natureza e apresentam características particulares. Continue lendo para saber mais os conceitos, distinções e equações.
Confira a seguir os conceitos, distinções e equações matemáticas do círculo e da circunferência.
Uma circunferência consiste numa região do plano formada por pontos que são equidistantes de um ponto fixo nomeado como centro da circunferência. Logo, uma circunferência é constituída de pontos que apresentam a mesma distância do centro.
Toda circunferência possui:
A seguir vamos apresentar cada um desses elementos.
Recebe o nome de raio (r) da circunferência, o segmento de reta que liga o centro (C) à sua extremidade.
O diâmetro da circunferência é o segmento da reta que une as duas extremidades da mesma e passa pelo centro C. O diâmetro é representado pela letra d e pode ser obtido através da soma do raio da circunferência:
d = r + r
d = 2.r
O diâmetro é o dobro do raio.
Em uma circunferência, qualquer outro segmento de reta que una dois extremos recebe o nome de corda.
Confira o exemplo abaixo
No exemplo a seguir, devemos determinar o raio de uma circunferência que possui diâmetro de 20 cm.
Sendo o diâmetro duas vezes o raio, temos que:
d = 2 . r
20 = 2 . r
r = 202
r = 10 cm
O diâmetro equivale a metade do raio.
O perímetro da circunferência também pode ser chamado de comprimento da circunferência, ele é representado pela letra C. Para entender, imagine que você realizou um corte em um ponto qualquer da circunferência e começou a esticá-la até encontrar um segmento de reta. A ideia é simples, determinar o tamanho desse segmento de reta.
Foi Arquimedes, o matemático e filósofo grego, quem identificou que a razão entre comprimento da circunferência (C) e diâmetro (d) sempre dava o mesmo resultado. Essa constante foi nomeada como pi, sendo representada pelo símbolo π.
A expressão para encontrar o perímetro (ou comprimento) da circunferência, em função do raio, é obtida através da razão entre comprimento e diâmetro. O diâmetro da circunferência é o dobro do raio, isto é, d = 2r.
Com a substituição desse valor na expressão que apresentamos acima, chegaremos ao comprimento da circunferência em função da medida do raio. Confira:
C = π · 2r
C = 2πr
O valor de pi usualmente utilizado é de 3,14.
Confira um exemplo
Nesse exemplo devemos determinar o comprimento de uma circunferência de raio 25 cm. A seguir você pode conferir a fórmula com o valor substituído:
C = 2πr
C = 2(3,14)(25)
C = 157 cm
O conceito de círculo é feito a partir da definição de circunferência. Um círculo é a região interna da circunferência. Em outras palavras, a circunferência é a extremidade e o círculo, por sua vez, é toda a região delimitada pela extremidade.
O círculo é uma região inserida em uma circunferência, isso significa que possui os mesmos elementos que ela. Então, o círculo tem raio, diâmetro e corda.
A área do círculo consiste na medida de toda a região que a circunferência limita. Dessa forma, a área do círculo é obtida por:
A = r2
Confira um exemplo
Considere um círculo cujo raio é igual a 5 cm. Iremos determinar a área desse círculo. A seguir você pode conferir a resolução com a substituição do valor do raio na fórmula.
A = π r2
A = (3,14) 52
A = 3,14 · 25
A = 78,5 cm2
Considere uma circunferência com perímetro igual a 628 cm, devemos determinar o seu diâmetro. O valor de π a ser adotado é 3,14.
Resolução:
O perímetro é igual a 628 cm, esse valor deverá ser substituído na expressão de comprimento da circunferência. Confira abaixo:
C = 2 πr
628 = 2(3,14)r
628 = 6,28r
r = 6286,28
r = 100 cm
Considere duas circunferências concêntricas (com o mesmo centro). A partir dessa informação determine a área da circunferência branca.
Resolução:
Para determinarmos qual é a área da circunferência branca precisaremos fazer o cálculo do círculo maior e em seguida subtrair da área do círculo azul.
AMAIOR = π r2
AMAIOR = (3,14) · (9)2
AMAIOR = (3,14) · 81
AMAIOR = 254,34 cm2
Cálculo da área do círculo azul:
AAZUL = π r2
AAZUL = (3,14) · (5)2
AAZUL = (3,14) · 25
AAZUL = 78,5 cm2
A área em branco é o resultado da diferença entre a área maior e a área azul, ficando assim:
ABRANCO = 254,34 – 78,5
ABRANCO = 175,84 cm2
Agora você sabe mais sobre círculo e circunferência. Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!