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Ângulos e relações métricas da circunferência

O estudo a respeito de ângulos e relações métricas na circunferência tem grande importância para a geometria plana. Esse conteúdo possui aplicação na astronomia e em outras áreas do conhecimento. Continue lendo para saber mais sobre esse tema recorrente em provas do Enem e vestibulares.  

Ângulos na geometria plana

Um tema relevante dentro da geometria plana é o estudo dos ângulos e relações métricas da circunferência. Esses estudos contribuíram e ainda contribuem para a ampliação do conhecimento dessa área da geometria. Como citamos, acima possui aplicações em áreas da ciência como a astronomia.

No decorrer do tempo, esse campo de estudo foi se aprofundando e desenvolvendo relações e propriedades que podem ser empregadas em diferentes casos. Confira abaixo os casos: 

• Ângulo central;
• Ângulo interno;
• Ângulo excêntrico interno;
• Ângulo excêntrico externo; 
• Ângulo inscrito;
• Ângulo de segmento.

Cada caso possui propriedades específicas relacionadas ao arco da circunferência com o ângulo. 

Conheça os elementos da circunferência

Alguns elementos são essenciais para o entendimento da circunferência. Em linhas gerais, a circunferência é um conjunto de pontos equidistantes do centro (ponto C). Confira a imagem abaixo:

Sendo: 

C – centro;

r – raio. 

A circunferência apresenta como elementos importantes o centro, o raio e a corda. 

Cordas da circunferência

Recebe o nome de corda os segmentos que unem uma extremidade à outra da circunferência. Confira a imagem abaixo: 

Nessa circunferência, temos as seguintes cordas: AB e DE. 

Diâmetro da circunferência

Se a corda passa pelo centro da circunferência, ela é chamada de diâmetro. O comprimento do diâmetro de uma circunferência é igual ao comprimento de dois raios. Este é um caso especial de corda. Observe a figura abaixo: 

Nesse caso, EF é o diâmetro da circunferência. 

Casos de ângulos na circunferência

Através do estudo dos ângulos na circunferência é possível relacionar os arcos formados pelos ângulos com o próprio ângulo. A seguir explicaremos um pouco mais sobre os diferentes casos de ângulos na circunferência. 

Ângulo central

Esse ângulo é aquele encontrado no centro da circunferência. Nesse caso, a amplitude do ângulo central será igual à amplitude do arco. Por exemplo, em uma circunferência na qual o ângulo central é igual a 50°, teremos a amplitude do arco também com valor de 50°. 

Ângulo inscrito na circunferência

Recebe o nome de ângulo inscrito aquele cujo vértice é um ponto na circunferência. Nesses casos, a amplitude do arco é equivalente à metade da medida do ângulo. Como o valor do arco é o dobro do ângulo, podemos descobri-lo através da divisão do valor do ângulo por 2. 

Ângulo excêntrico interno

Por sua vez, o ângulo excêntrico interno é aquele que não está no centro da circunferência. Esse ângulo se encontra localizado na parte interna da circunferência, ele não pode ser um ângulo inscrito. Quando isso acontece é possível definir dois arcos. O ângulo consistirá na média aritmética entre eles, isto é, a soma dividida por dois.

 Ângulo excêntrico externo

O ângulo excêntrico externo é aquele ângulo que é externo à circunferência. Nesse caso, ele constitui dois arcos. O valor desse ângulo é calculado através da metade da diferença entre o arco maior e o menor. 

Ângulos de segmento

O ângulo de segmento é aquele formado por um segmento de reta tangente à circunferência e outro segmento que não é. Se isso acontecer, o ângulo será igual à metade do arco. 

Proporcionalidade 

Algo bastante interessante sobre o estudo de ângulos e relações métricas da circunferência é a possibilidade de estabelecer relações de proporcionalidade. Ao observar a forma geométrica da circunferência é possível identificar como as cordas estabelecem proporcionalidade.

As igualdades estabelecidas pelas cordas permitem calcular um segmento de reta definido pela corda na circunferência. Para isso basta conhecer algumas das medidas para que se possa determinar alguns valores. Os segmentos podem ser usados, inclusive, para desenhar triângulos dentro das circunferências.

Aproximando o conteúdo da realidade

Para tornar a geometria plana mais fácil de compreender é interessante trazer as formas para o dia a dia. Observe desenhos da circunferência e tente trazer o conteúdo para o seu dia a dia.

À nossa volta, diariamente, podemos observar formas geométricas e todas elas podem ser usadas como base para desenvolvermos estudos práticos. 

Estudando os ângulos e as relações métricas na circunferência

É relativamente comum questões de geometria plana em provas do Enem e vestibulares. Por esse motivo é importante repassar os nomes dos ângulos e as relações métricas existentes na circunferência. 

Além de caírem questões específicas sobre esse tema é possível que as provas também apresentem questões que dependem desses conceitos para serem interpretadas. O ideal é que você faça uma revisão e resolva exercícios com diferentes graus de complexidade antes da prova.

Gostou de saber mais sobre ângulos e relações métricas na circunferência? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag!